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∞是哪个函数的孤立奇点
一道
复变函数的
题目,求大佬
答:
由于函数在∞的去心邻域解析,所以∞是它的孤立奇点
。接下来判断是何种类型。易见t=0是可去奇点,所以∞是f(z)的可去奇点。
如何判断无穷远点为
函数的孤立奇点
答:
设
函数
为f(z). 作g(z)=1/f(z),则在扩充平面上,容易证明无穷远点为f
的孤立奇点
当且仅当原点为g的简单零点
请间怎么才能知道
∞是
不是复变
函数的奇点
?
答:
在复函数里面
,∞总是奇点!只是它可能是孤立奇点,也可能是非孤立奇点(例如,1/sinz)。非孤立奇点书里都不予讨论。孤立奇点的类型 就把 函数里的z换成1/z ,看0是什么类型的奇点,对应的∞就是什么类型。 注意,不是把整个函数倒过来!
复变函数
--
孤立奇点
答:
∞是非孤立奇点
,这是因为在半径任意大的圆外都能找到奇点(在2nπi中找)和解析点(除了2nπi外的点),根据定义∞是非孤立奇点。
如何证明在整个复平面上解析且在无穷远处有非本性
奇点的函数
是...
答:
首先, 由f(z)在整个复平面解析, 可知
∞是
一个
孤立奇点
.∞只能为f(z)的可去奇点, 极点或本性奇点.条件保证∞不为f(z)的本性奇点, 故只需讨论可去奇点和极点的情况.若∞为f(z)的可去奇点, 由连续性, f(z)在∞的某邻域{z : |z| > R}上有界.又由连续
函数
在有界闭集{z : |z| ≤ ...
整
函数是什么
?
答:
整函数 ,即在整个复平面上处处解析的函数。整函数总可以在原点展开成泰勒级数,它在全平面收敛,整函数以
∞
点为唯一
的孤立奇点
,它在∞点的罗朗展式与它在原点的泰勒展式有一样的形式。当∞点是整
函数的
可去奇点时,这个整函数只能是常数,这就是著名的刘维尔定理,通常表述为“有界整函数必为常数...
复变函数
关于
孤立奇点
的问题,为什么这一题无穷远点为该
函数的
非孤立奇点...
答:
本题中,奇点有无限多个,除了z=0之外,使e^z-1=0的点也是奇点。解上式有z=Ln1=ln1+i(arg1+2k∏)=2k∏i。可见
函数
有无限多奇点,且奇点无限逼近
∞
,因此∞不
是孤立奇点
。
复变函数
:
孤立奇点
的分类
及其
性质
答:
【Weierstrass定理】 当 f(z) 在 z 点拥有本性奇点时,对于任意的 z',在其小邻域内总是能找到序列 {z_n} 使得 f(z_n) ->
∞
。这个定理揭示了本性奇点的威力和影响力。
孤立奇点
的应用与推论 孤立奇点的分类不仅限于理论探讨,它们在实际问题中也发挥着关键作用。例如:全纯自同胚的探索:一...
无穷是所有
函数的奇点
吗
答:
把无穷变成0处的讨论涉及1/z ,从这个表达式可知, 无穷对于任何的
函数
来说都是奇点。但不一定
是孤立奇点
,判断是否孤立要看z->无穷时是否有奇点集是否无限趋近于无穷,有趋近则不鼓孤立,反之孤立
z=
∞是函数
f(z)的可去
奇点
,f(z)在z=∞处的留数一定为0吗?
答:
如图所示:不一定是0,以下提供两个例子
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