证明正交变换是一一变换答:设T是一个正交变换,x1,x2,...,xn是欧式空间的一组正交基,那么只要证明Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基(这个可以直接用定义验证,<Txi,Txj>=<xi,xj>=0,i≠j),于是T是欧式空间到自身的满射,自然也是单射,所以是一一映射;既然Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基,那么对任意的正交变换S...
试写出a={1,2,3}的一切一一变换答:就是a={1,2,3}到a={1,2,3}的映射,共有3^3=27个。3个原象的象相同:f1=f2=f3=1;……有3个,3个原象的象只有两个相同:f1=f2=1,f3=2;……有c(3,2)a(3,2)=3×3×2=18个,3个原象的象各不相同:f1=1,f2=2,f3=3;……有a(3,3)=3×2×1=6个。