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一维谐振子能量本征值推导
线性
谐振子
的
能量本征值
方程和能级各如何表述?
答:
一维
线性
谐振子
的
能量本征值
方程可以用薛定谔方程来描述。[-h2/2m d2/dx2 + 1/2mω2x2]ψ(x)=E ψ(x)再根据边界条件解出方程中的E就可以得出不同的能级 帮你解个基态的能级 E=hw/2 谐振子的空间概率分布满足高斯分布
一维谐振子
在
能量
表象下怎样计算?
答:
在原点处找到粒子的概率最大.按经典力学的观点,基态
谐振子
只允许在的区域中运动,而属于经典禁区,但按照量子力学中波函数的统计诠释,粒子有一定概率处于经典禁区(量子效应),可以计算此概率(考研究生题).3,
能量本征值
随量子数n的变化不但是断续的,而且是等间距的,间距只和振子的固有频率有关.4,"能量量...
[Cohen 量子力学 Vol.1] Chap.5
一维谐振子
答:
一维谐振子
的能级非简并,即每个能级只有一个对应的
本征
态,这在基态[公式] 和所有其他能级的证明中都得到了体现。采用 [formula] 表象,可以方便地表示任意能级的波函数,它们通过指数、归一化系数和厄米多项式的形式展现出来。
能量
的平均值和方均根偏差对于理解谐振子的行为至关重要。在基态中,尽管能量不...
谐振子
的准经典态(一):准经典态的引入
答:
以
一维谐振子
为例,其经典与量子行为的对应探讨有助于理解两者之间的联系。经典谐振子的位置和动量以三角函数形式随时间变化,而量子谐振子的本征态 [公式] 的位置和动量平均值为零,与经典不符。然而,通过量子态的叠加,特别是选取湮灭算符对应
本征值
[公式] 的本征矢 [公式],可以构造出在宏观尺度下...
线性
谐振子
能级有什么特点?
答:
(1)线性谐振子能是只能取分立值,好能量是量子化的
;(2)谐振子的能级是均匀分布的,相邻两能级间隔ΔE=hw ,这与普朗克假设一致。线性谐振子的定义:在机械振动中,对于简谐振动,由于作用于振动系统的线性回复力(或力矩)是保守力(或保守力。在量子力学中处于与位移平方成正比的一维势场中运动的微观...
对升降算符的一些理解
答:
对于角动量升降算符,取算符与,验证满足升降算符定义,通过作用于本征函数,可获得新本征函数与本征值的变化。在
一维谐振子
中,哈密顿算符作用于系统
能量本征值
,通过构造算符与,验证其为升降算符。作用于本征函数上,可获得能量本征值变化。总结而言,升降算符简化了本征值求解过程,适用于特定算符的本征...
谐振子
与 Hermite 多项式
答:
经典的
一维谐振子
模型中,粒子受到线性恢复力作用,其薛定谔方程的精确解需要通过近似和精确求解来得到。通过微分方程的变换,Hermite方程得以揭示,其解形式为一系列的正交多项式,这些多项式具有特定的递推关系和正交性,对于理解量子谐振子的
能量本征值
和波函数至关重要。基础解是通过假设谐振子的能量是量子化...
量子力学周世勋习题解答第四章
答:
解:#4.2求能量表象中,
一维
无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。解:基矢:能量:对角元:当时,#4.3求在动量表象中线性
谐振子
的能量本征函数。解:定态薛定谔方程为即两边乘以,得令跟课本P.39(2.7-4)式比较可知,线性谐振子的
能量本征值
和本征函数为式中为归一化因子,即#4.4.求线性谐振子哈密顿...
波函数的
本征值
与本征函数有什么区别吗?
答:
所以只有相当于原本奇宇称态那类状态(x>0部分)。证明是这样的,这个函数在x>0部分满足薛定谔方程,也满足x=0处及x->无穷处的边界条件,既满足微分方程所有定解条件,所以他就是所求的
本征
态。相应的
能量
也相同,但只有奇数能级,所以存在n=2k+1的关系(k为原本
谐振子
的能级)...
定态薛定谔方程特征
答:
1.4 定态情况下的薛定谔方程一般解 1、定态薛定谔方程或不含时的薛定谔方程是能量本征方程,E就称为体系的
能量本征值
,而相应的解称为能量的本征函数。2、当不显含时时,体系的能量是收恒量,可用分离变量。3、解定态薛定谔方程,关键是写出哈密顿量算符。2. 利用矩阵法求解薛定谔方程 以在
一维
空间...
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