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一阶线性微分方程经典例题
一阶微分方程
答:
恰当与非恰当方程: 当两个因变量共同影响
微分方程
,通过定义u(x, y),确保du/dx = f(x, y)与原始方程对应。恰当方程的求解,通过全微分法,找到u(x, y)的表达式。
例题
实战:非恰当方程处理,如dy/dx = y^2,通过调整u(x, y)为u =
1
/y,最终解出y = 1/(c - x)。IVP/BVP的抉择:...
高等数学知识点总结-几种
典型微分方程
答:
例题
示范将 dy/dx = -p(x)y 转换为 du/dx = 0,得到u的解析式,再逆转换为y的形式。3. 高
阶线性微分方程
伯努利方程 dy/dx + p(x)y^n = q(x),通过变量代换简化。高阶线性方程可通过降阶技巧,如记法
1
、记法2和记法3,分别转化为低
阶方程
求解。例题解析记法1:dy/dx = (x^2 ...
一阶线性微分方程
,
例题
的疑问
答:
叫做
一阶线性微分方程
(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果 q(x)恒等于0 ,则方程称为齐次的;如果 q(x)不恒等于零,则方程称为非齐次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dx dy/dx=(x+y)/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/(1+x^2)dy/dx-y/(1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/...
非齐次
方程
的通解公式是什么?
答:
一阶
非齐次
线性微分方程
的解析式为:y'+p(x)=q(x),则其通解表达式如下:y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。非齐次
线性方程
组Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
高等数学,解
一阶线性微分方程
答:
先求解齐次
方程
dx/dy+x/(ylny)=0,分离变量,dx/x=-dy/(ylny),两边积分,lnx=-ln(lny)+lnC,所以x=C/lny。设非齐次
线性方程
的解是x=C(y)/lny,代入(C'(y)*lny-C(y)/y)/(lny)^2+C(y)/(y(lny)^2)=1/y,所以C'(y)=lny/y,所以C(y)=∫lny/ydy=1/2*(lny)^2+C。...
一阶线性微分方程
,
例题
的疑问
答:
1
严谨来说y应该加绝对值,后面的C也应该写绝对值,写成ln|C|。不过x+1就可以不用了,因为原题中有(x+1)^(3/2),x+1做为底数了。2 最好化成最简形式,如果得到e^C1也换成 e^C1=C
一阶线性微分方程
,代入的非齐次方程是哪个,怎么带的?
答:
带入的非齐次
方程
,就是
例题1
的这个方程,将y=u(x+1)^2, 计算导数,dy/dx ,y ,带入例题1的方程以后,解得函数u(x);本题由康薇鲜花网 解答,请采纳。
非齐次
线性方程
组的特解是什么,具体说说,再麻烦详细说一下怎么求
答:
非齐次
线性方程
组Ax=b的求解步骤:(
1
)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由...
微分方程
求解,要过程?
答:
解2 原
方程
两边都乘以5y^2,得 (5y^4-15x^2y^2)dy-10xy^3dx=0,即d(y^5-5x^2y^3)=0,积分得y^5-5x^2y^3=c,y(0)=
1
,所以c=1,y^5-5x^2y^3=1,为所求。4.设y=xc(x)是y'-y/x=(-2/x)lnx的解,则y'=c(x)+xc'(x),代入上式得c'(x)=(-2/x^2)lnx,积分得c(...
关于
一阶线性
非齐次
微分方程
(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x...
答:
(
1
)
微分方程
的通解不一定包含它的所有解,有些特殊解不包含在通解中。(2)利用初等方法(初等积分法)求解微分方程,通常要进行乘除因式的变形,因此可能产生增解与失解,严格的说必须充分考虑,但是在高等数学(非数学专业)中主要为了强调方程归类解法,通常不苛求同学如此严密解题,目的是突出方法,...
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