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三棱柱侧棱垂直于底面
设
三棱柱
的
侧棱垂直于底面
,所有棱长都为 ,顶点都在一个球面上.若该球...
答:
1 试题分析:因为
三棱柱
的
侧棱垂直于底面
,所有棱长都为 ,即这是一个正三棱柱,那么这个三棱柱的中心就是球心。连接上下底面的中心,由三角形中心是中线的三等分点,所以由勾股定理得球半径r 满足 = ,由4π = 得,a=1.点评:综合题,作为组合体,三棱柱与外接球有确定的内再联系...
设
三棱柱
的
侧棱垂直于底面
,所有棱的长都为 ,顶点都在一个球面上,则该...
答:
设
三棱柱
的
侧棱垂直于底面
,所有棱的长都为 ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. B 由题意知此三棱柱为正三棱柱,设球心为 ,正三棱柱上底面为 ,其中心为 ,因为三棱柱所有棱的长都为 ,所以 = ,O′A = a,由球的相关...
在
三棱柱
中
侧棱垂直于底面
, , , ,且三棱柱 的体积为3,则三棱柱 的外...
答:
在
三棱柱
中
侧棱垂直于底面
, , , ,且三棱柱 的体积为3,则三棱柱 的外接球的表面积为. 试题分析:该直三棱柱的底面是直角三角形,另一直角边长为 ,斜边长为 .设三棱柱高为 ,则有 .取三棱柱上下底面直角三角形斜边的中点并连接,由平面几何的性质可知,斜边连线中点...
在
三棱柱
中,各棱长相等,
侧棱垂直于底面
,点 是侧面 的中心,则 与平面...
答:
C 试题分析: 如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD,依题意知
三棱柱
为正三棱柱,易得AE⊥平面 ,故∠ADE为AD与平面 所成的角.设各棱长为1,则AE= ,DE= ,tan∠ADE= = ,∴∠ADE=60°.点评:求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关...
一个
三棱柱
的底面是正三角形,
侧棱垂直于底面
,它的三视图及其尺寸如下...
答:
的正三角形,所以
底面
的边长是2 =4,∴两个底面的面积是2×1/2×4×2 =8 ,侧面积是2×4×
3
=24,∴几何体的表面积是24+8 (cm 2 ),故选B。点评:本题考查由三视图还原几何体,求几何体的体积,解题的关键是测试图中所给的数据容易当做底面的边长,是一个易错题。
设
三棱柱
的
侧棱垂直于底面
,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该...
答:
三棱柱
的
侧棱垂直于底面
说明是直三棱柱,所有棱长都是a,则二底面是正三角形,外接球心应在两个正三角形外心连线的中点,球心和上下三顶点组成两个正三棱锥,棱锥高为a/2,设正三棱柱为ABC-A1B1C1,外接球心O,下底外心为O1,则AO1=(a√3/2)*2/3=√3a/3,OO1=a/2,根据勾股定理,球...
设
三棱柱
的
侧棱垂直于底面
,所有棱的长都为3,顶点都在一个球面上,则该...
答:
根据题意条件可知
三棱柱
是棱长都为3的正三棱柱,设上下
底面
中心连线EF的中点O,则O就是球心,其外接球的半径为OA1,又设D为A1C1中点,在直角三角形EDA1中,EA1=A1Dsin60°=3在直角三角形OEA1中,OE=32,由勾股定理得OA1=212∴球的表面积为S=4π?214=21π,故答案为:21π.
已知一个
三棱柱
的
侧面
为矩形,如何证明
侧棱垂直于底面
?
答:
矩形的四个角都是直角,相连边互相垂直,任意一条
侧棱
都与底边与它相交的两条边都垂直,根据直线与平面的判定定理——如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面,可知任意一条侧棱都
垂直于底面
。
设
三棱柱
的
侧棱垂直于底面
,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球...
答:
解答:设球的半径为R,则球心O到
底面
的距离是a/2,底面是正三角形,外接圆半径r=(√
3
/3)a ∴ R²=(a/2)²+(√3/3)²a²=7a²/12 ∴ 球的表面积是S=4πR²=7πa²/3 ∴ 7πa²/3=7π/3 ∴ a=1 ...
设三凌柱的
侧棱垂直于底面
,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则球...
答:
解:如图,P为
三棱柱底面
中心,O为球心,易知 ,AP=2/3 X a√3/2 = a√3/3, OP=a/2 所以球的半径R 满足:R^2=( a√3/3)^2 + (a/2)= 7a^2/12 故 S球 = 4πR^2=7πa^2/3
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