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三角形内心性质定理的证明
三角形内心的性质
求证!!!
答:
证明
: ∵∠BAI=∠IAC=∠GBC 又∵∠ABI=∠CBI ∴∠BIG=∠BAI+∠ABI=∠GBC+∠CBI=∠GBI ∴△BGI是等腰
三角形
,BG=GI 根据相交弦
定理
,IF*IE=IA*IG R^2-OI^2=OF^2-OI^2=(OF-OI)*(OF+OI)=IF*(OE+OI)=IF*IE=IA*IG=IA*BG 又∵∠IAC=∠IAB=∠GHB,∠GBH=∠IDA=90° ∴△GB...
三角形
五心的所有
性质
和
证明
方法
答:
以下是它们的性质和证明方法:1. 内心:三角形内接圆的圆心,同时也是三条角平分线的交点。
性质:内心到三角形三边的距离相等
。证明:假设内心为I,三角形三边分别与圆心O相切于A,B,C,连接OI。则由切线定理可知,
OA=OI,OB=OI,OC=OI
,因此I到三角形三边的距离相等。2. 外心:三角形外接圆的圆...
如何
证明内心定理
?有什么
性质
吗?
答:
定理:三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点,这个点叫做三角形的内心
。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。比如AE是∠A的角平分线,BF是∠B的角平分线,CD是∠C的角平分线,三条线都相聚于I点,那么,I就是三角形的内心,也是这个三角形内切圆的...
三角形内心的性质
答:
1、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r
。2、∠
BIC=90°+∠BAC/2
。3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D,则S△ABC=BD×CD。4、点O是平面ABC上任意一点,点I是△ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。5、(欧拉定理)...
证明三角形内心
判定方法
答:
证明三角形内心判定定义 角平分线的一个性质:角平分线分对边与该角的两边成比例
。在△ABC中,连接BO交AC于E,O是内心,所以BE是∠B的角平分线,而且AD过内心O(均为内心的定义所知),所以在△ADB中BO是∠B的角平分线, 所以有AB/BD=AO/OD,同理AO/OD=AC/CD 内心:三角形三条角平分线的...
三角形内心
一个
定理的证明
答:
内心
:
三角形
三条角平分线的交点,也是内接圆的圆心。本题用到的
定理的证明
△ABC中,AD是∠A的角平分线,D在BC上,abc是角的对边ABC,d=AD。由于正弦定理b/sinB=c/sinC d=R1sinB=R2sinC,R1是△ABD的外接圆半径,R2是△ACD的外接圆半径,所以R1/R2=sinC/sinB=c/b.又BD=R1sinBAD, CD=R2...
【数学】△的
内心
、外心、重心的
性质
是什么?
答:
三角形内心的性质 设⊿ABC的内切圆为☉O(半径r),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2。1、三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等
,都等于内切圆半径r。3、r=S/p。证明:S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2...
数学
三角形内心
外心结论?
答:
三中线交于一点可用燕尾
定理证明
,十分简单。(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的
三角形
薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名)重心的
性质
: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。 2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条...
完成外心定理,
内心定理
和旁心
定理的证明
答:
∵AO=BO(两个
三角形
全等,三边对应等) 又∵AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)∴AO=BO=CO 即O为△ABC的外接圆的圆心 也可以证得三个角平分线交于一点。
内心定理
证明
:△ABC中,AD是∠A的角平分线,D在BC上,abc是角的对边ABC,d=AD。由于正弦定理b/sinB=c/sinC d=R1sinB=R2sinC,R1是...
如何
证明三角形
外心
内心
?
答:
②
三角形的内切圆
有关
定理
:三角形各内角平分线的交点,是
内心
。内心到三角形各边的距离相等。三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。三角形顶点到内切圆的切线长,是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。有关外接圆和
内切圆的性质
和定理 ①一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心...
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