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三角形内心的证明方法
向量与
三角形
四心解题思路,如几何法还有代数法,谁能具体说明下,谢谢...
答:
【以下是一些结论的有关
证明
】1.O是
三角形内心的
充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量 充分性:已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,延长CO交AB于D,根据向量加法得:OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得:a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线,所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb...
三角形
顶点与
内心的
连线平分顶角,那么怎样
证明内心
与底边两个端点连线组...
答:
D为
内心
∠ABC=2∠DBC ∠ACB=2∠DCB ∠ABC+∠ACB=180-∠A ∠D=180-(∠DBC+∠DCB)=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2(180-∠A)=180-90+1/2∠A =90+1/2∠A
三角形的
各个心以及特点
答:
3.三角形的外心(Perimeter Center):外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。这个性质在
证明
和解决与圆有关的问题时非常重要。外心将三角形分为三个全等的三角形,这使得它成为解决一些几何问题的重要工具。4.
三角形的内心
(Incenter):内心是三角形三条内角平分线的交点。这个点将三角形的每个内角分成...
如何
证明三角形内心
到三边距离之和最小
答:
这个结论是错误的.推荐答案
的证明
太过想当然了.不论是不是
内心
, 一个点到三边的距离都是垂线段的长度, 相互之间不能直接比较.正确的结论是这样的:①若
三角形
不等腰,则平面上到三边距离和最小的点是最大内角的顶点.②若三角形等腰, 而底边大于腰,则到三边距离和最小的点是顶角的顶点.③若三角...
任意
三角形
一定存在着 重心 垂心 和
内心
吗?证怎么
证明
答:
重心不一定存在于
三角形
内部,而垂心、
内心
可能在边上或者是内部。取一钝角三角形木板,用细线悬挂,就可以知道,当两边很长,一边短的时候,重心是在外部的。
证明
内心
与外心重合的
三角形
是 等边三角形
答:
过A作AD平分∠BAC,过B作BE平分加ABC,AD与BE相交于O,则O是
内心
,又∵O是外心,∴OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∴∠ABC=∠BAC,∴AC=BC,同理AC=BC,∴ΔABC是等边
三角形
。
证明三角形的
内角和定理(最少三种
方法
)
答:
从而得证。3、任意做
三角形的
一条高线,然后过高线所在边的一个顶点,做高线的平行线,然后可以
证明
出被高线分割出来的三角形的两个不是直角的内角互余,然后同理另外一个三角形的两角也互余,这四个角相加等于大三角形的内角和,等于一百八十度,从而得证。
证明
:等边
三角形的内心
与外心重合,并且外接圆半径是
内切圆
半径的2倍
答:
如图 已知,等边△ABC中,I为圆心,
内切圆
半径为r,外接圆半径为R 求证:①I为外心 ②R=2r
证明
①:连接AI、BI、CI,并延长;分别交对边于D、E、F ∵I是
内心
∴AD、CF、BF分别是△ABC的角平分线,又△ABC是等边
三角形
由等边三角形“三线合一”知 AD、BE、CF是△ABC的三条高,也是三角形...
三角形
重心
证明方法
答:
三角形的
五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理:三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心
定理:三角形的三内角平分线交于...
三角形的
内角和有几种
证明方法
答:
三角形内角和
证明方法
:1.将三个大小相同的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C。然后将第一个
三角形的
A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时底边就正好形成一条直线。即三个角形成了一个平角。所以三个角的度数和是一百八十度,即证明内角和。2.延长...
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