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三阶矩阵乘以非零矩阵等于零矩阵
线性代数中
0矩阵乘以
一个
非零矩阵
的结果
是0
么???
答:
如果0矩阵和另一个矩阵相乘(一定要符合相乘的条件)
为0矩阵
。如不符合相乘条件则没答案。所以
是0矩阵
而不是0
,A
为三阶矩阵
,A^2+2A=0,r(A)=2,为什么会有A=0或A+2E=0
答:
不可能得到A=0和A=-2E,因为两个
非零矩阵的乘积
也可能
是零矩阵
。所以这里只能对矩阵等式两边取行列式。根据行列式的性质(|A·B|=|A|·|B|)得到|A|=0或者|A+2E|=0。
两个
非零矩阵的乘积
可以
为零矩阵
吗?
答:
AB=0
什么叫做
三阶非零矩阵
?
答:
三阶非零矩阵是
指三行三列的矩阵,且至少有一个矩阵元素不
是0
。非零矩阵中所含元素不全
为零
,即其为至少有一个元素不为零的矩阵,也就至少存在一个一阶行列式的值非零。所以非零矩阵的秩r≥1。非零矩阵乘积为零的条件:AB=0的充要条件是B中的列向量均为Ax=0的解。(也可以说为B是由Ax=0...
非零矩阵
相乘
等于零
,已知一个矩阵,求另一个矩阵
答:
如图。
已知两个
非零矩阵
乘积
为零矩阵
,证明这两个矩阵不可逆。
答:
AB=O 反证法:如果A可逆,则 (B可逆同理)两边同乘以A^(-1),得 A^(-1)AB=A^(-1)O B=O 与
矩阵非零
矛盾,所以 这两个矩阵不可逆。
设A为
3阶方阵
R(A)=1 所以A中无2阶
非零
子式 怎么得出出A*
为零矩阵
...
答:
这个证明写起来比较麻烦线性代数教材中一般有这样的结论: A的秩是r 的充分必要条件是: A有r
阶非零
子式, 且A的所有r+1阶非零子式均
为零
. 事实上, 其中的证明只是用到了含非零r阶子式的r+1阶子式均为零. 这样的话, 得到A的秩为r. 进而有 r+1 阶子式均为零.
请教一个矩阵的题,已知
三阶非零矩阵
,A的平方
等于0
,求其特征值和Jordan标...
答:
A^2=0但A
非零
,所以A的极小多项式是x^2,所有的特征值都
是0
3阶
幂零阵的Jordan型只有三种情况 1.三个1阶块 2.一个1阶块和一个2阶块 3.一个3阶块 显然第2种是唯一满足条件的(逐一分析即可)
若有
三阶矩阵
B≠0满足AB=0.则detB=0,请问这是为什么呢
答:
题目有误. A应该
是非零矩阵
, 或 r(A)>=1.否则 A=0, B=E, 则 AB=0, |B|=1.加上上述条件 因为 AB=0, 所以B的列向量都是Ax=
0的
解 由B≠0知 Ax=0 有非零解 所以 Ax=
0 的
基础解系含向量的个数
3
-r(A)<=3-1=2 所以 r(B)<=2.所以 detB = 0.
线性代数:
三阶矩阵
A=【1 -1 1】 1 0 2 2 1 t 若3 阶
非零方阵
B满足AB=...
答:
1.A不可逆,否则B=
0
,于是|A|=0,立得t 2.双击可看大图
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