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三阶行列式特征向量计算方式
三阶行列式
求解特征值与
特征向量
答:
-1 0 -2-λ 第2行加上第1行*(-
3
-λ)= 2-λ -1 2 λ^2+λ-1 0 -3-2λ -1 0 -2-λ 按第2列展开 = (λ^2+λ-1)(-2-λ) -3-2λ = -λ^3-3λ^2-3λ-1 = -(λ+1)^3=0 解得λ= -1 那么 A+E= 3 -1 2 5 -2 3 -1 0 -1...
...2
3
, 3 1 2, 2 3 1)的特征值和
特征向量
请详细说明一下特征向量的...
答:
解题过程如下图:
三阶
矩阵的
特征
值求法
答:
即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和
。举例 如上面的三阶矩阵结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了)这里一共是六项相加减,整理下可以这么记:a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1...
求
三阶
矩阵的特征值与
特征向量
。
答:
| 0 λ-
3
-1 | | 0 -1 λ-3 | 按第一列展开,得:(λ-4)[(λ-3)²-1]=(λ-4)²(λ-2)令|λE-A|=0,求得三个
特征
值为λ₁=2,λ₂=4,λ₃=4 下面求解特征量,即解方程:(λE-A)x=0 当λ=2时,系数矩阵为:[ -2 0 0 ][ 0 -...
矩阵A是
三阶
矩阵,则A必有
特征
值0吗?
答:
1、A是
三阶
矩阵,r(A)=1,说明矩阵A
行列式
为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一个特征值为0;2、由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的
特征向量
有2个;所以0至少是A的2重特征值;3、由于 A 的全部特征值的和等于 A...
三阶
矩阵的
特征
值有哪些
答:
A是
三阶
矩阵,r(A)=1,说明矩阵A
行列式
为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一个特征值为0;由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的
特征向量
有2个;所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
如何
计算三阶
矩阵的
特征
值?
答:
2,20,0,02,2,2)0,0,0)得到其两个基础解系为p1=1p2=1-100-1当λ=5时,A-5E=(-4,2,2~(1,0,-12,-4,20,1,-12,2,-4)0,0,0)得到其基础解系为p3=111所以这个
三阶
矩阵的特征值为:λ1=λ2=-1,λ3=5其对应的
特征向量
分别是p1=1p2=1p3=1-1010-11 ...
...1)'α2=(1,t+1,0)',分别为A的属于特征值2,
3
的
特征向量
答:
由条件知a1 a2 b线性相关,即
行列式
|a1 a2 b|=0,于是t=0。b=-a1+3a2 Aa1=2a1,Aa2=3a2 Ab=A(-a1+3a2)=9a2-2a1,A^2b=A(9a2-2a1)=27a2-4a1,归纳可得A^nb=
3
^(n+1)a2-2^na1
三阶
方阵的
行列式
的值是多少?
答:
由特征值的定义有 Aα=λα,α≠0 (λ为特征值,α为
特征向量
)则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α 即有(A^2-2E)α=(λ^2-2)α 也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值 所以特征值为-1、-1、2 则所求矩阵的
行列式
的值为其特征值的乘积,结果为2。
...2 -1, -1 0 -1 , 4 4 5)的特征值和
特征向量
请详细说明一下特征向...
答:
求特征值:|A-λE|=0,将
行列式
变为上三角行列式,求出λ=1。则|A-E|=(1 1 1,0 2 -1,4 4 4)=(1 1 1,0 2 -1,0 0 0)将其看做齐次方程组的系数矩阵,即x1+x2+x3=0,2x2-x3=0 令x3=2,
特征向量
为k(-
3
1 2)(为列向量,k为常数)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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