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不定积分第一类换元法题型
求解答:用
第一类换元法
求
不定积分
。
答:
1)、令u = √x + 1,x = (u - 1)² and dx = 2(u - 1) du ∫ cos(√x + 1)/√x dx = ∫ 2(u - 1)cos(u)/(u - 1) du = 2∫ cos(u) du = 2sin(u) + C = 2sin(√x + 1) + C 2)、∫ dx/(4x² - 1)= ∫ dx/[(2x + 1)(2x - 1...
不定积分第一类换元法
是什么?
答:
凑微分法
。第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a ...
怎么求
不定积分
的
第一类换元法
?
答:
具体回答如下:利用第二
积分换元法
令x=tanu u∈(-π/2,π/2)则∫√(1+x²)dx =∫sec³udu =∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu =secutanu ∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tanu|-∫secudu 所以∫sec³udu =1/2(...
不定积分换元法
答:
上面介绍的
第一类换元法
是通过变量代换u=φ(x),将
积分
∫f[φ(x)]φ'(x)dx化为积分∫f(u)du。下面将介绍的第二类换元法是,适当地选择变量代换x=φ(t),将积分∫f(x)dx化为积分,∫f[φ(t)]φ'(t)dt,这是另一种形式的变量代换,换元公式可表达为:∫f(x)dx=∫f[φ(t)]φ'(...
用
第一类换元法
解
不定积分
,求详细解析。
答:
没有仔细演算,仅供参考。
【高数笔记】
不定积分
(一):
第一类换元积分法
——凑微分法
答:
探索无限可能:
第一类换元法
的“凑微分”艺术 在高数的海洋中,第一类换元法,也被称为凑微分法,就像一把神奇的钥匙,解锁复杂的
积分
难题。它源自于一个简单的愿望——如果能将复杂的函数形式转化为熟悉的公式,积分就不再是难题。想象一下,面对\(\int f(g(x))g'(x) dx\)这样的表达式,如果...
举例说明如何运用
第一类换元法
(凑微分法)求
不定积分
答:
就是把
一
个复杂点的元素换成一个简间的
如何用换元法和
第一类换元法
计算
不定积分
?
答:
1、积分公式法:直接利用积分公式求出
不定积分
。2、
第一类换元法
(即凑微分法):通过凑微分,最后依托于某个积分公式,进而求得原不定积分。积分常用法则公式:1、∫0dx=c 不定积分的定义。2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。3、∫1/xdx=ln|x|+c。4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c。5、...
用
换元积分法
求
不定积分
。(请进!请详细说明!谢谢!)
第一类换元法
答:
原式=∫(2+3x)^(1/2)*1/3d(3x)=1/3∫(2+3x)^(1/2)d(2+3x)=1/3*(2+3x)^(1/2+1)/(1/2+1)+C =2(2+3x)√(2+3x)/9+C
请问利用求
第一类换元法
求
不定积分
∫dx/(sinx+cosx)怎么做?
答:
解:设t=tan(x/2),内则x=2arctant,dx=2/(1+t²)dt ∫dx/(sinx+cosx)=∫1/[2t /(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)]·2/(1+t²)dt =∫2/(-t²+2t+1)dt =-2∫1/(t²-2t-1)dt =-2∫1/[(t-1-√2)(t-1+√2)]dt =-√2/...
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