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不等式的轮换对称性问题
什么是
轮换对称不等式
,通俗易懂?
答:
总的来说,
轮换对称不等式
是一种特殊的数学性质,它要求表达式对特定顺序的字母轮换保持不变。理解这种性质不仅有助于我们欣赏数学的美感,还能在解决某些复杂问题时提供宝贵的工具。通过深入研究,我们不仅能欣赏到数学的严谨与巧妙,也能在实际应用中发现其无穷的魅力。
三元
不等式
:SOS-Schur方法
答:
在竞赛数学的世界里,SOS-Schur方法就像一把锐利的解题利器。对于三元
不等式
,常规SOS法在处理
轮换对称性问题
时可能显得力不从心,但SOS-Schur方法却能为我们揭示更为清晰的解题路径。它将关于
的轮换对称
函数巧妙地转化成:形式如下:</ 其中, 是关于 的表达式。关键在于,如果 ,我们可以通过
轮换性
假设...
什么是“
轮换对称
性质”
答:
所谓
轮换对称
指:若把
不等式
中a,b互换位置,得到与原不等式一样的不等式(对于2个变量).若把a换成b,b换成c,c换成a,得到与原不等式一样的不等式(对于3个变量).对于多个变量,依此类推(抓住轮换的意思).现在也应该明白为什么轮换对称一定是齐次对称了吧.例如:a^2+b^2+c^2<2.轮换:b^2+c^2...
不等式
月考真题 有人说它难度很高,其实对
轮换对称性
认识不深刻
视频时间 01:58
不等式
时什么时候可以根据
轮换对称
用到不妨设(例
答:
不妨设a+b+c=1不是因为
轮换对称性
哦,而是因为分子分母的齐次性啊亲。比如证明
不等式
当a,b,c>0时 a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)>=3/2 对左边进行恒等变形,每一项都分子分母同除以(a+b+c) 这是如果你令a'=a/(a+b+c) b'=b/(a+b+c) c'=c/(a+b+c)则原不...
在证明
不等式
时 什么时候可以根据
轮换对称
用到不妨设 (例如 不妨设a+...
答:
不妨设a+b+c=1不是因为
轮换对称性
哦,而是因为分子分母的齐次性啊亲。比如证明
不等式
当a,b,c>0时 a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)>=3/2 对左边进行恒等变形,每一项都分子分母同除以(a+b+c) 这是如果你令a'=a/(a+b+c) b'=b/(a+b+c) c'=c/(a+b+c)则原不...
高考复习经典回顾:待定系数法配凑
不等式
,巧用
轮换对称性
设参数
视频时间 04:41
丨√a-√b丨≦√丨a-b丨,写出两种以上方法
答:
证明://待证明的
不等式
具有“
轮换对称性
”//不妨假设a≥b |√a-√b|²-[√|a-b|]²=[a+b-2√(ab)]-|a-b| =2b-2√(ab)=2√b(√b-√a)≤0 ∴ |√a-√b|²≤[√|a-b|]²∴ |√a-√b|≤√|a-b| ~~~方法二(因式分解):|√a-√b|...
条件极值什么时候可以用
轮换
定理
答:
1. 当
问题
具有循环
对称性
时,可以使用
轮换
定理。例如,如果在条件极值问题中出现了一些对称的条件,那么轮换定理就可以派上用场。例如,在一个三角形的条件极值问题中,如果三个角度的和是定值,那么可以使用轮换定理。2. 当问题中的变量可以通过轮换变换互相转化时,也可以使用轮换定理。例如,在一个三元...
考研曲面积分
的轮换对称性
定理是什么?
答:
不光是曲面积分 涉及到兑换三个坐标轴的位置而方程或者不等式不变形式不变的平面 空间 曲面 曲线都满足坐标
的轮换对称性
。同时三个变量或者两个 的取值范围要一样。比如X,Y,Z虽然兑换之后方程或者
不等式的
形式不变 但是如果取值不一样也不行的。比如X取全值 Y取全值 但是Z只取到大于零的值 那么...
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