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两个矩阵秩相等一定等价吗
两个矩阵秩相等一定等价吗
?
答:
两个矩阵秩相等不一定等价
。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩...
矩阵
的
秩相等一定等价吗
答:
一定等价
。矩阵的秩相等是矩阵等价的充分必要条件,两个矩阵等价的充要条件是两者的行向量组和列向量组分别等价。
矩阵秩相等就一定等价吗
?
答:
秩相等是判断等价矩阵的一个属性,但并不是决定因素。
如果两个矩阵无法通过基本变换相互转化,那么它们不会是等价的
。
矩阵
同
秩
是否
一定等价
?
答:
是的
。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满秩的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一个矩阵A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满秩的,C秩与A秩同。两矩阵同秩,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如...
秩相等
的
矩阵
必
等价
这句话对吗
答:
不对。对于
两个
行数与列数相同的
矩阵
,
秩相等
则它们
等价
。而对于两个行列数不同的矩阵,是不可能等价的。
矩阵
的
秩相等一定等价吗
?
答:
秩相等
的同型
矩阵一定等价
,因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
两个
同型矩阵
矩阵秩相同一定等价吗
答:
是的,
两个
行数与列数都相同的
矩阵
,只要它们的的
秩相同
,就
一定
是
等价
的。
两个矩阵
的
秩相等
,是不是说明
矩阵等价
?
答:
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;
两个矩阵秩相同
可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B
矩阵等价
】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
俩个
n阶
矩阵
,
秩相同一定等价吗
?
答:
总结:
秩相同
的两个n阶矩阵并不必然
等价
,但
秩相等
是它们等价的一个必要条件。通过初等变换和矩阵的标准形,我们可以看到秩相等的矩阵在
一定
程度上具有相似的结构。然而,要确认
两个矩阵
是否等价,还需要考虑它们的其他特性,如是否可以通过有限次的特定变换相互转化。这为我们理解矩阵的性质和操作提供了重要...
若
两个矩阵
的
秩相等
, 那么它们
等价吗
?是否一个可逆另一个
一定
也可逆?为...
答:
具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子(1,3,4),(2,3,4)他们的
秩相等
,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这
两个矩阵
是
等价
的。第二个问题,一个可逆那么他的行列式值必然不为0,所以是满
秩矩阵
,根据等价的定义RA=RB,所以第二个...
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