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两矩阵等价
什么是
矩阵等价
答:
矩阵等价
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B。
两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的。
两矩阵等价
和相似又有什么关系...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
两个
矩阵等价
是什么意思?举例说明。
答:
两个
矩阵等价
是指经过一系列的初等行变换和初等列变换后,它们可以互相转化,即它们有着相同的行最简形矩阵。1、矩阵等价的定义 两个矩阵等价是指存在一个可逆矩阵P,使得PA=B,其中A和B是两个等价的矩阵。如果两个矩阵等价,则它们具有相同的行数和列数,并且对应位置的元素可以通过一系列的初等行变...
两个
矩阵等价
是什么意思啊?
答:
两个矩阵等价
可以推出,它们有相同的行数和列数,它们的秩相同,它们与同一标准型矩阵等价,如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0,可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。
什么是
两矩阵等价
?
答:
两矩阵等价
的性质如下:1.等价关系定义:矩阵A和矩阵B被认为是等价的,当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项式以及相同的特征值。2.相同的秩:等价的矩阵具有相同的秩。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数,它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量。因此,等价的矩阵在行列空间上具有相同的...
两个
矩阵等价
的充要条件是什么?
答:
首先要理解这个问题必须要搞清楚等价矩阵的概念:对于矩阵A,B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B,则我们称矩阵A,B等价。即存在可逆矩阵P,Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道:
两矩阵等价
的充要条件为两矩阵的秩相等。因此,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其...
等价矩阵
的条件是什么?
答:
1、
矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
矩阵等价
答:
矩阵等价
如下:矩阵等价是线性代数中的一个重要概念,它指的是两个矩阵可以通过一系列的初等变换相互转化。这里的“等价”类似于“全等”,但全等要求每一个对应元素都相等,而矩阵等价只要求可以通过初等变换相互转化。在具体定义上,两个矩阵 A 和 B 等价,当且仅当存在一个可逆矩阵 P,使得PA=PB。
怎么证明两个
矩阵等价
答:
首先,我们要明确
等价
的涵义:设有两个向量组A和B,如果B中的每个向量都能有向量组A线性表示,则称向量组B能由向量组A线性表示。如果向量组A与B能相互线性表示,则称这两个向量组等价 其次,明确一个定理:向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是
矩阵
A的秩等于矩阵(A,B)的秩,即R(A)=R(A...
线性代数中:"A矩阵与B
矩阵等价
"和"A矩阵与B矩阵相等"有什么区别?_百度...
答:
"A矩阵与B
矩阵等价
",说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵,且A经过初等变换可得到B "A矩阵与B矩阵相等",则说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵,且对应位置上的元素都相等。哪怕有1各对应位置上的元素不相等,两个矩阵就不相等。相等的矩阵,必然等价。
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