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两组基间的过渡矩阵怎么算
两个
基的过渡矩阵怎么
求
答:
假设我们有
两组基
向量分别是:基A: {a1, a2, ..., an} 基B: {b1, b2, ..., bn} 将基B中的每个向量以基A表示的线性组合,得到
过渡矩阵
T的列向量: T = [a1 | a2 | ... | an]其中,| 表示拼接。对于目标基B中的每个向量bi,利用基A中的向量表示它的线性组合,得到该向量在基A...
过渡矩阵怎么
求
答:
1. 设旧基向量基α和新基向量基β中的每个向量都为已知。则过矩阵是β列的线性表达与α的列线性表达的系数组成的矩阵。可以理解为通过新基的向量列,用旧基的向量列表示时的系数组合。这就是
过渡矩阵
P的具体构造方法。假设矩阵P是按照上述方法得到的m×n阶矩阵。
2
. 对于给定的线性空间的一
组基
α...
求基到
基的过渡矩阵
答:
假设有
2组基
分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP,
过渡矩阵
P=A^-1B。过渡矩阵是基与
基之间的
一个可逆线性变换,在一个空间V下可能存在不同的基。它表示的是基与基之间的关系。若X是在A基下的坐标,而Y是在B基下的坐标,则X、Y满足X=PY。过渡矩阵为可逆矩阵。证明如下:证:过渡矩阵是...
怎样
求一个基到另一个
基的过渡矩阵
?
答:
假设有
2组基
分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP,
过渡矩阵
P=A^-1B。过渡矩阵是基与
基之间的
一个可逆线性变换,在一个空间V下可能存在不同的基。它表示的是基与基之间的关系。若X是在A基下的坐标,而Y是在B基下的坐标,则X,Y满足X=PY;过渡矩阵为可逆矩阵。证明如下:证:过渡矩阵是线...
过渡矩阵怎么
求
答:
假设有
2组基
分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP,
过渡矩阵
P=A^-1B。 过渡矩阵的应用:若X是在A基下的坐标,而Y是在B基下的坐标,则X,Y满足X=PY;过渡矩阵P为可逆矩阵。 扩展资料 矩阵可逆的充分必要条件:1、AB=E;2、A为满秩矩阵(即r(A)=n);3、A的特征值全不为0...
怎样
求一个基到另一个
基的过渡矩阵
?
答:
进一步的,我们可以通过证明来确认
过渡矩阵
的可逆性。如果基A由向量(a1, a2, ..., an)组成,并且基B由向量(b1, b2, ..., bn)构成,且这两个基都是满秩的,即它们都是独立的,那么过渡矩阵P的秩r(P)等于向量的维数n,这表明P是可逆的。因此,对于任何
基的
变换,只要满足满秩条件,其过渡...
两组基
到自然基
的过渡矩阵怎么
求
答:
3.将这个大矩阵进行初等行变换,消元得到一个上三角矩阵。4.将上三角矩阵对角线上的元素取倒数,形成对角矩阵。5.再将对角矩阵和上三角矩阵相乘即可得到所求
的过渡矩阵
。以上就是求两组基到自然基的具体步骤,需要注意的是,
两组基之间
必须线性无关,才可以进行过渡矩阵的求解。
过渡矩阵
的求法
答:
过渡矩阵
有两种求法,第一是
基
变换公式,第
二
个是坐标变换公式。如果过度矩阵是设成A,那么就在基变换当中,从基αi到基βi就的矩阵就是过度矩阵(i=1,
2
,3,4),要写成βi=αiA,αi写在前面,其实就是让βi被αi线性表出。要注意的是,线性表出的是4个行向量,这4个行向量写在一起是...
过渡矩阵
为什么是这样求的
答:
过渡矩阵
方法是:过渡矩阵是线性空间一个基到另一个
基的
转换矩阵,即有(a1,...,an)=(b1,...,bn)P,因为b1,...,bn线性无关,所以r(P)=r(a1,...,an)=n(满秩即可逆),故P是可逆矩阵。线性空间中从一个基(α1,α
2
)变换到另一个基(β1,β2),是通过原基(α1,α2)乘以一个...
什么是
过渡矩阵
答:
过渡矩阵
是一个关键概念,它描述了在不同基之间由于一个可逆线性变换而产生的关系。在向量空间V中,当我们有
两组基
A和B时,从A基转换到B基可以用一个矩阵P来表示,即B等于A的逆矩阵A^-1与B的乘积,即B=AP。这个矩阵P的作用就像一个桥梁,连接了两个
基之间的
坐标变换。若X和Y分别是在A和B基...
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