求第六题二元函数连续性的证明。数学分析。答:f(x,y)在矩形区域S=[a,b]x[c,d]上连续,因为S是闭区域,所以f(x,y)在S上一致连续。因此,任给ε>0,存在Δ>0,当||(x1,y1)-(x2,y2)||<Δ,|f(x1,y1)-f(x2,y2)|<ε。把y1,y2换成φn(x),φm(x),(x,φn(x)),(x,φm(x))∈S。根据条件,对这个Δ>0,...
既然二元函数极限存在需要靠所有路径的趋向来判断,那如何来证明靠...答:当变化的点(x,y),与(a,b)的距离趋向0时函数f(x,y)趋向一个常数A,且A=f(a,b), 则f(x,y)在(a,b)连续。因为此时不管点(x,y)用什么路径趋向(a,b),f(x,y)都趋向f(a,b),即在此点连续