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二重积分极坐标微元推导
利用
极坐标
计算
二重积分
中Δσi的
推导
过程没看懂
答:
第一种方法:直角坐标系划分法(Rectangular coordinates)这种划分的特色是,整个平面上有有无数个矩形
微元
,底宽Δx,高Δy,微元面积 = Δσ = Δx×Δy。第二种方法:
极坐标
划分法(Polar coordinates)这种划分的特色是,整个平面上有有无数个同心圆环ring,每个圆环上又分成无数个弧段arc,每段...
极坐标
下的
二重积分
怎么算?
答:
可以先用
微元
法得到
二重积分
,然后将 ρ,θ看做新的变量X与Y,再利用直角坐标系来计算可以得到二次积分的表达式,这个应该好理解些吧。之所以
极坐标
在计算二重积分时有不同的原因是在同一个dθ上面积不是均匀分布的,这也是为什么会与直角坐标系有区别的原因。在极坐标中 在极坐标系下计算二重积分,...
二重积分
的
极坐标
表达式求解
答:
两个圆方程的极坐标为:r1=1 r2=2cosθ 则,两个圆的交点为 r1=r2.可知 cosθ=1/2. θ=±π/3
注意到图形是关于极轴对称的,所以,-π/3的部分等于π/3的部分 同时,阴影部分其实是两个区域组成,也就是那条直线的左边(I区域)和右边(II区域),右边就是单位圆部分。所以可以直接用...
计算
极坐标
下的
二重积分
?
答:
极坐标
系下的面积
微元
与直角坐标系下的面积微元完全不同,后者是边长分别是dx和dy的矩形,前者则是两个同心的扇形之间的部分:从极点出发化两条射线,它们之间的夹角是 dθ,在角的一边上标出两个点,一个是 r,另一个是 r+dr,然后分别以 r 和 dr 为半径画圆弧与另一条边相交,两个圆弧之间...
二重积分
直角坐标转化成
极坐标
后为什么多了一个r
答:
面积
微元
从直角坐标系转化为
极坐标
系的时候就会多出这个r,可以理解为面积微元在两种坐标系中的一个比例系数。在空间直角坐标系中,
二重积分
是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积...
请教
二重积分
的
极坐标
下求面积公式
推导
!!!
答:
简单的说就是一个平面的面积放在不同的坐标里,前者是直角坐标,后者是
极坐标
中。它们的几何意义都是表示面积。dxdy很好理解。rdθ表示弧长,乘以dr,类似于长方形的长乘宽,因为是
微元
法嘛。
二重积分
为什么不能这样积?
答:
二重积分
求的是体积,其中被积函数是高,dxdy是面积
微元
,被积函数会因x、y的变化而变化,转为
极坐标
后则受r、θ的变化而变化,于是有解析的做法。解析里那个r 是转为极坐标后自然得到的,并非用D的表达式来改变被积函数,而最下一行的做法是直接用D的表达式把被积函数改了,且改成常数,再不会...
极坐标
计算
二重积分
,dxdy怎么可以变成rdrdθ?
答:
以几何意义上理解,都是求面积
微元
:rdrdθ表示将半径为r的微扇形(弧长趋于0)面积,当扇形无小时,为生矩形:ds=dr(rdθ),rdθ是孤长,看成直线。ds=dxdy,当微矩形计算面积微元,在无穷小状态下,两者相等。
极坐标
下
二重积分
的面积元素问题,谢谢!
答:
第一个公式是
二重积分坐标
系转换的通用的公式,其中x=x(u,v)、y=y(u,v)
关于
二重积分
?
答:
要计算
二重积分
∬(x^2 + ycos(x))dxdy,其中D由x² + y² = 4和x² + y² = 4z所围成,我们可以按照以下步骤进行计算。首先,考虑到D是由两个曲线所围成,我们可以使用
极坐标
系来简化积分。我们可以令:x = rcos(θ)y = rsin(θ)这里,r是极坐标下的...
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