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二阶变系数微分方程通解
二阶变系数
常
微分方程
解法
答:
变系数二阶
常
微分方程
~ x(x-1)y''+(3x-2)y'+y=2x 等价于 [x(x-1)y' + (x-1)y]' =2x x(x-1)y' + (x-1)y = x^2 +C0 化为一阶线性微分方程 y' +(1/x)y = (x^2 +C0)/[x(x-1)] 套用公式 e^(∫1/xdx) =x y = (1/x)∫(x^2 +C0)/[...
如何解
二阶变系数微分方程
?
答:
2、考虑如下形式的二阶变系数微分方程的解法:x”+a(t)x'+cx=0,其中x”是函数x
。关于变量t的二阶导数,x'是函数x关于变量t的一阶导数,a(t)是跟变量t有关的函数系 数,c是任意常数。3、考虑如下形式的二阶变系数微分方程的解法:x”+a(x,t)x'+cx=0,其中x”是函。数x关于变量t的...
一道高数题,求
二阶变系数
齐次
微分方程
的解
答:
∵齐次
方程
(
2
)的特征方程是r^2+r=0,则r1=0,r2=-1 ∴齐次方程(2)的
通解
是 p=C1-C2e^(-x) (C1,C2是任意常数)==>p'=C2e^(-x)于是,把p和p'代入(1)式,得 y=(1+x)(C2e^(-x))+x(C1-C2e^(-x))=C1x+C2e^(-x)故原方程的通解是y=C1x+C2e^(-x)。
二阶微分方程通解
的三种情况是什么
答:
二阶微分方程的3种通解公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
二阶微分方程
的3种
通解
公式是什么?
答:
二阶微分方程
的3种
通解
公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x,n阶微分方程就带有n个常数,Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有...
二阶微分方程
的3种
通解
公式是什么?
答:
第一种:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。由y
2
-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解。第二种:
通解
是一个解集,包含了所有符合这个方程的解;n
阶微分方程
就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=...
如何证明
二阶变系数微分方程
式是线性系统
答:
你好!答案如图所示:
通解
是y =
2
/3*C1*x³ + C1*x + C2*(1+x²)^(3/2) 这类
微分方程
是有名堂的,叫“Sturm - Liouville”类型的微分方程 通常可表达为d/dx[ P(x)*y' ] - Q(x)*y = 0的形式 这类型的方程非常难解,办法就是不断凑微分吧 。
二阶微分方程
的3种
通解
公式是什么?
答:
第一种:由y
2
-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的
通解
是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n
阶微分方程
就带有n个常数,与是否线性无关;通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
二阶变系数
线性
微分方程
,没有一阶导和常数项,y''+q(x)y=0,解是什么...
答:
若q(x)非常数,其
通解
一般表为贝赛尔(Bessel)函数;一个特例是,若q(x)=x,通解为AIry函数。若q(x)为常数,则表为三角函数(谐运动)。
二阶微分方程
的
通解
公式
答:
二阶微分方程
的
通解
公式:y''+py'+qy=f(x),其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常
系数
齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
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