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二阶线性常系数微分方程
二阶常系数线性微分方程
答:
二阶常系数线性微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次
线性方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶常系数线性微分方程
怎么解
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶常系数线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶常系数线性微分方程
怎么解?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
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、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶常微分方程
答:
1、
二阶常系数线性微分方程
标准形式: y″+py′+qy=f(x)当 f(x)=0,即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程 当 f(x)≠0,即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程 2、特征方程:一元二次方程 r2+pr+q=0 微分方程: y″+py′+qy=0 特征方程: r2+pr+...
二阶常系数线性微分方程
有几种解法?
答:
二阶微分方程
解法总结:可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程,相应的求解方法称为降阶法。多项式法:设常系数线性微分方程y''+py'+qy =pm,(x)e^(λx),其中p,q,λ是常数,pm(x)是x的m次多项式,令y=ze^(λz) ...
二阶常系数线性微分方程
(基础知识篇)
答:
一.二阶
常系数
线性微分方程基本概念 (1)如 ''+ '+ 的微分方程称为
二阶线性微分方程
又叫 二阶非齐次线性微分方程 (2) ''+ ‘+ = 0 二阶齐次线性微分方程 (3)如果上述P(x)和Q(x)化为 p 和 q,那么(1)为 二阶常系数 非...
二阶常系数线性微分方程
的特解是?
答:
特解是指满足微分方程的一个特定解。对于
二阶常系数线性微分方程
,特解可以通过特征根的情况来分类讨论。1. 当特征根为实数时,特解形式为:y(t) = C1*e^(r1*t) + C2*e^(r2*t)2. 当特征根为共轭复数时,特解形式为:y(t) = e^(αt)*(C1*cos(βt) + C2*sin(βt))其中,r1...
二阶常系数线性微分方程
答:
1、
二阶常系数线性微分方程
标准形式: y″+py′+qy=f(x)当 f(x)=0,即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程 当 f(x)≠0,即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程 2、特征方程:一元二次方程 r2+pr+q=0 微分方程: y″+py′+qy=0 特征方程: r2+pr+...
二阶常系数
齐次
线性微分方程
的求解方法?
答:
方法:1.
二阶常系数
齐次
线性微分方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
已知
二阶常系数
齐次
线性微分方程
的特征根,试写出对应的微分方程及其通解...
答:
【答案】:(1)由r1=3,r2=-4知,原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此,原
二阶常系数
齐次
线性微分方程
为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x.$(2)由r1=0,r2=2知,原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x.$(...
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