两个可逆矩阵的乘积是可逆矩阵吗答:1)两个可逆矩阵相乘得到的一定是可逆矩阵,因为矩阵可逆的充要条件之一是它的行列式不等于0,若A,B都可逆,则|A|,|B|都不为0,所以|AB|=|A||B|也不为0,所以AB可逆. 扩展资料 (2)两个不可逆矩阵相乘得到的`不一定是0.例如 A=(1,0 B=(2,0 0,0) 0,0) 显然A,B都...
两个可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵,那反过来成立吗?答:成立。1、先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式。2、再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。3、所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。依据:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3...