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从1到2012连续自然数的积
试说明4个
连续自然数的积
与
1
的和是
一
个完全平方数
答:
(a-
1
)*a*(a+1)*(a+2)+1 =(a^2-1)(a^2+2a)+1 =a^4-a^2+2a^3-2a+1 =a^4+2a^3-a^2-2a+1 =a^2(a^2+2a+1)-2a^2-2a+1 =[a(a+1)]^2-2a(a+1)+1 =[a(a+1)-1]^2 即,不论这四个
连续的
自然数从哪
一
个数开始,4个
连续自然数的积
与1的和一定是一个...
两个
连续自然数的积
是600 这两个数是多少? 求解过程?
答:
方法
1
:24的平方等于576,25的平方等于625,两个
连续自然数乘积
小于后
一
个
数的
平方,大于前一个数的平方,验证24*25=600 方法2:分解质因数 600=2*2*2*3*5*5=2*300=4*150=8*75=12*50=24*25=20*30=15*40 发现24*25符合题目要求 ...
把若干个
自然数1
,2,3,4,...150连乘起来,
乘积
的末尾有多少个
连续的
0_百 ...
答:
1
个因数2与1个因数5相乘,会在
乘积
的末尾增加1个0
连续的自然数
相乘,因数2足够多,只需要看因数5的个数 150÷5=30 30÷5=6 6÷5=1余1 因数5
一
共有:30+6+1=37个 乘积的末尾有37个连续的0
...×(6的n次方+
1
)都不可能是
连续
两个
自然数的乘积
。急急急急
答:
6的n次方末位必为6,6的n次方+1末位必为7。则
2012
×(6的n次方+1)的末位必为4。两个
连续自然数的乘积
末位只可能是:0*1=0 1*2=2 2*3=6 3*4=2 4*5=0 5*6=0 6*7=2 7*8=6 8*9=2 9*0=0 不可能出现4。证毕。
三个
连续自然数的积
是它们和的120倍,三数中最大的
一
个是多少?
答:
解:设这3个数为a .a-
1
,a+1 则:120×3a=a(a+1)(a-1)360a=a(a^2-1)360=a^2-1 a^2=361 a=±19 ∵a 为自然数 ∴a=19 则最大的数a+1=20 答:三个
连续自然数的积
是它们和的120倍,三数中最大的
一
个是20。
从1到
30这30个
自然数
连乘积的末尾共有几个
连续的
数码0
答:
一
个5 就末尾是一个0 5,10,15,20,30 有
1
个5 25 有2个 一共7个 所以7
自然数从1
连乘到100,积的末尾共有多少个0?
答:
因子含有5的:共20个 因子含有25的:共4个 20+4=24个 ___好吧,我补充
一
下过程:因子含有5的,共20个;因子有2的明显多于因子有5的,这样会产生一个0 因子含有25的共4个;因子有4的也多得多,25*4=100要产生两个0,而含有因子25的也毕竟含有因子5,前面计算过
1
个0,现在只要多算1次就可...
谁能告诉我,
1到
120的
自然数
中,能被3整除的
数的
个数,为什么要这样算?120...
答:
因为每三个
连续的
数中,只有一个能被3整除。因为
从1到
120的
自然数
中,每3个数就有1个3的倍数,所以从1到120的自然数中能被3整除的数有40个,恰好等于120/3。因为120能被3整除,把数量为3的整数倍的整数均分3份,那每份肯定就是120/3=40个了。如果最后一个数字是121,那肯定121/3与40不能...
在黑板上
从1
开始,写出一组
连续的自然数
,然后擦去一个数,其余
数的
平均值...
答:
所以 n-
1
应是17的倍数;又因为平均数 35又5/17 应与自然数列的中间位置上的数比较接近,所以n--1 应该大约是68,则n = 69.事实上,1+2+3+…+69 = 69X70 ÷ 2 = 2415 (35X17+5) ÷ 17 X 68 = 2400,2415—2400 = 15.所以结果符合题意.即擦掉的
自然数
是15....
从1到
70的这70个
自然数的乘积
的末尾有
连续
的几个零?
答:
设[x]表示不大于x的最大整数,
从1到
70的这70个
自然数的乘积
的末尾的
连续
零的个数 =70/5+[70/25]=14+2 =16.
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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