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凸函数的定义不等式
凸函数
如何判断?
答:
1.
凸函数的定义
:设函数f(x)在区间上[a,b]有定义,若对于任意给定的实数x0∈[a,b],曲线y=f(x)在区间[a,b]上始终位于连接点(a,f(a))和(b,f(b))的直线的下方,则称函数f(x)在区间[a,b]上是凸函数。即对于任意实数x1,x2∈定义域,且x1<x2,都有f((x1+x2)/2)<(f(x1)...
凸函数
是什么意思?
答:
根据
凸函数的定义
,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意两个点x1和x2以及0≤t≤1,有如下
不等式
成立:f(tx1 + (1-t)x2) ≤ tf(x1) + (1-t)f(x2)如果上述不等式对所有满足条件的x1和x2都成立,则函数f(x)为凸函数。2. 使用二阶导数法证明:对于可二次可导的函数f(x),如果它...
函数的
凹凸性是怎么
定义
的
答:
在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。同理可知,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方,那么这个函数就是
凸函数
。例子:设函数 在 上连续。如果对于 上的两点 ,恒有 1、 ,2、那么称第一个
不
...
凸函数的不等式
结论是什么意思?
答:
凸函数的不等式结论是在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数
。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。注意:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中,凹凸...
凸函数的定义
答:
定义
:设f(x)在[a,b]上连续,若对[a,b]中任意两点x1,x2,恒有 f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称 f(x) 在[a,b] 上是向上凸的,简称上凸.f(x)是[a,b]上的
凸函数
凸函数的定义
答:
延森
不等式
对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个扰拦随机变量,在f
的定义
域内取值,那么(在这里,E表示数学期望神李判。)凸函数还有一个重要的性质:对于凸函数来说,局部最小值就是全局最小值。综上所述,
凸函数的
主要性质有若f为定义在凸集S上的凸函数,则对任意实数β≥0,函数βf也是...
什么是凸函数?什么是上凸函数?什么是
凸函数的
中值特性?
答:
x2,两个点分别对应的函数值f(x1),f(x2)满足f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2称为
凸函数
;如果是≤称为凹函数;2.以前有上凸,上凹函数,下凸,下凹函数之分,但是为了区分,现在的教材统称为两种函数,即凹函数和凸函数;3.
定义
中
的不等式
称为中值特性.
琴生
不等式的定义
? 琴生不等式的定义是什么?给1、2个例子.
答:
设f(x)为上凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n,称为琴生
不等式
(幂平均).加权形式为:f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]>=a1f(x1)+a2(x2)+……+anf(xn),其中 ai>=0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.
凸函数的
概念:【
定义
】如果函数f...
如何证明一个函数为
凸函数
,谢谢
答:
则其和f=f1+f2仍为
定义
在S上的
凸函数
;3、若fi(i=1,2,…,m)为定义在凸集S上的凸函数,则对任意实数βi≥0,函数βifi也是定义在S上的凸函数;4、若f为定义在凸集S上的凸函数,则对每一实数c,水平集Sc={x|x∈S,f(x)≤c}是凸集。以上内容参考 百度百科-凸函数 ...
凸函数的
性质
答:
了解
凸函数的
特性,首先要明确其基本
定义
:如果对于所有 ,
不等式
成立,则称函数 f 为严格凸函数。相反,若 f 是凸的(或严格凸),其相应地被称为凹函数(或严格凹)。在一元情况下,凸函数的直观理解是:任取两点 x1 和 x2,连接它们的线段,严格凸函数的图像总是位于这条线段的上方。对于二...
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