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函数有界和可积的关系
可积
和
有界
是什么
关系
?
答:
可积与有界的关系是可积不一定有界
。可积与有界的关系是积分的一种关系,积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起,更高级的积分定...
可积与有界的关系
答:
两者没有关系
。“可积”和“有界”是两个不同的概念,它们在不同的数学领域中有各自的定义。在概率论中,一个随机变量是可积的,它的期望值是有限的,一个随机变量的期望值是无限的,则为不可积的。在数学分析中,一个函数或随机变量是有界的,它在某个区间内是有限的,对于一个随机变量来说,...
有界函数
一定
可积
吗
答:
有界函数不一定可积
。设f(x)在区间(a,b)上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在(a,b)上可积。所以有界不一定可积。例如狄利克雷函数f(x)=1(x是有理数的时候),而f(x)=0(x是无理数的时候),所以f(x)是有界的。但f(x)在任意区间内有无数个间断点,所以这个函数在...
可积函数一定有界
吗
答:
在函数中,可积是有界的充要条件,有界是可积的必要不充分条件,所以可积函数是一定有界的,可积函数是存在积分的函数
,除非特别指明,积分是指勒贝格积分,否则,称函数为黎曼可积等,比如狄利克雷函数就是一个很典型的函数,处处不连续,处处极限不存在,是一个处处不连续的可测函数。在数学上,可积...
为什么
可积函数
一定
有界
?
答:
不可积;
可积函数一定有界,有界函数不一定可积(比如狄利克雷函数
,全取有理数,全取无理数,趋于不同的值,1和0); 有界是可积的必要条件。要判断一个函数是否可积,固然可以根据定义,直接考察积分和是否能无限接近某一常数,但由于积分和的复杂性和那个常数不易预知,因此这是极其困难的。
有界函数
一定
可积
吗?
答:
闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的,但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质,即闭区间上,从后往前推可以,但从前往后推,未必。具体表现为可导一定连续,可导一定可积,
可导一定有界
,连续一定可积,连续一定有界,可积一定...
数学分析
有界
就一定
可积
吗
答:
有界不一定
可积
,比如狄里克莱函数,就是
有界函数
但不可积。单调有界一定可积。
高等数学,连续/
可积
/
有界
/三者
的关系
答:
所以不一定连续。
函数
在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内
有界
,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积,但反过来不一定,例如著名的黎曼函数,在[0,1]上的所有有理点(除了0)都不连续,但它确是
可积的
。
怎么理解可微、可导、
可积
、
有界
、连续、之间
的关系
?
答:
关系:可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导
与可积的关系
:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微=>可导=>连续=>可积
f(x)在[a,b]上
可积的
条件有哪些?
答:
函数
值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以
有界
是
可积的
不充分条件。2、例如这个函数 f(x)=1(x<0);0(x≥0)这个函数不是连续函数,有一个跳跃间断点。但是这个函数在包含0的区间内是可积的。所以连续不是可积的必要条件。
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