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函数间断点经典例题
求下列
函数
的
间断点
,并说明其类型
答:
1.f(x)=(x^2-1)/(x^2-3x+2),(x^2-1)=(x+1)(x-1)(x^2-3x+2)=(x-1)(x-2),
间断点
是x=1,x=2.lim(x→1)=(x^2-1)/(x^2-3x+2)=lim(x→1)=(x+1)/(x-2)=-2;lim(x→2)=(x^2-1)/(x^2-3x+2)=lim(x→1)=(x+1)/(x-2)=无穷;所以x=1是第一...
求下列
函数
的
间断点
,并判断其类型(需要详细过程)
答:
∴
函数
y=x/(x+2)^3只有一个
间断点
x=-2 ∵右极限=lim(x->-2+)y=不存在,左极限=lim(x->-2-)y=不存在 ∴根据间断点分类定义知,x=-2是第二类间断点;(2)∵当x≠0时,y=cosx/x连续 当x=0时,y=cosx/x=不存在 ∴函数y=cosx/x只有一个间断点x=0 ∵右极限=lim(x->0+)y...
下列
函数
在指出的点处间断说明这些
间断点
属于哪一类如果是可去间断点...
答:
但若k=0,lim{x→0)(x/tanx)=1,极限存在,只要补充f(0)=1,则为连续点,故属于可去
间断点
,当x=kπ+π/2时,lim{x→kπ+π/2)(x/tanx)=0,可补充f(kπ+π/2)=0,故属于可去间断点.3、y=cos^2( 1/x)[1+cos(2/x)]/2,x=0分母为0,是间断点,lim{x→0)[cos^2(...
什么叫做
函数
的
间断点
?举例说明。
答:
那么,画出它的图像,就是:第三象限的平分角线(也叫角平分线),和原点。以及第一象限过点(0,1)的,向右上方倾斜45度角的射线。点(0,1)不在射线上。这就是这个
函数
的图像。它在点(0,1)处出现了《间断》。这个点(0,1)就是函数的
间断点
。
高数同济版
间断点
的
练习题
。
答:
当x→1+0时,
函数
有
间断点
。这种间断点是跳跃间断点,属于第二类间断点。是不可去间断点。同理,当x→-1-0时,也是不可去间断点。此函数有两个不可去间断点。本函数等价于:f(x)=1(-1<=x<=1时) ,-1(x<-1)和(x>1时);本函数分三段连续。见下图:黑色线为函数曲线。
求这个
函数
的
间断点
,并判断间断点类型?
答:
-tx)-1]/[xe^(-tx)+1]; 当x=-1时,分母为0,
间断点
为x=-1,若x≠-1, y=lim(t→+∞)[e^(-tx)-1]/[xe^(-tx)+1]=lim(t→+∞)-x/(-x^2)=1/x, 连续。所以,x=-1时定义y=-1; 则
函数
在区间(-∞,+∞)连续。所以,x=-1是第一类间断点,为可去间断点。
求下列
函数
的
间断点
及其类型:(1)y=1/x+1;(2)y=x^2-1/x^2-3x+2;(3...
答:
(1)显然是无穷
间断点
,即第二类间断点,间断点x=0。(2)求导,发现当x从正负2个方向趋于0时,得到正负无穷,可知x=0是无穷间断点。(3)用罗比达法则,分子分母分别求导,可知当x趋于0时,不论从正方向还是负方向,斜率为1,可知x=0为可去间断点 (4)x=+-1是可去间断点,x=0是无穷间断...
求下列
函数
的
间断点
并判断类型
答:
limy=lim(2^1/x-1)/(2^(1/x)+1)=lim(1-2^(-1/x))/(1+2^(-1/x)=(1-0)/(1+0)=1 x->0-时,limy=(0-1)(0+1)=-1 x=0时,是跳跃
间断点
。2,x->0+时,limxsin1/x=limsin(1/x)/(1/x),其中,sin(1/x)E[-1,1] 1/x=正无穷 故:limy=0 x->0-时...
函数间断点
怎么求
例题
答:
问题一:求解两道高数题,找出下列函数的间断点,并判断间断点的类型,如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义 直接按照间断点的定义去做就是了。下面是我的解答,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)问题二:关于高等数学中
函数间断点
的判断问题 1 间断点 x = 0 lim(1+x)^(1...
大学数学题,求下列
函数
连续性 如有
间断点
,指出其类型 在线等 必给分...
答:
②y=tanx/x,x→0时y→1.∴只要补充定义:x=0时y=1,它就连续。x=0是可去
间断点
.③y=[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1],x→0时y→1;x→0-时y→-1,x=0是不可去间断点。④y={e^(1/x),x<0;{0,x=0;{x,x>0.x→0-时1/x→-∞,y→0,这个
函数
连续。
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