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列向量×列向量的转置
向量乘
列向量
等于什么运算?
答:
列向量乘
列向量的转置
是n行1
列的
矩阵,列向量的转置就变成了行向量,是1行n列的矩阵。行向量乘列向量就是1行n列的矩阵左乘以n行1列的矩阵,积是1行1列的矩阵。向量乘以另一个向量的转置,这是内积运算。内积运算从几何角度上说是一个投影,而所谓向量的平方,应是向量a乘以向量a, 但他们不满...
为什么单位
列向量
乘以它
的转置
,结果的秩等于1?
答:
R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零
列向量
秩等于1,所以R(AAT)<=1,A和AT相乘肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零
矩阵
,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1 若||x||=1,则X称为单位向量。||X||表示n维向量X长度(或范数)。在线性代数中,列向量是一...
两个列向量的内积等于前一个
列向量的转置
乘以另一个列向量,这个到底是...
答:
一个列向量就是一个n行1
列的
矩阵,
列向量的转置
就变成了行向量,是一个1行n列的矩阵。一个行向量乘列向量就是1行n列的矩阵左乘以n行1列的矩阵,积是1行1列的矩阵,也就是一个数。一种是直接对应元素相乘用运算符(.*)如(a.*b)得到一个与a,b同维的向量;二种是向量点乘可以用a的转...
为什么m维的
列向量
乘以该
向量的转置
后得到的矩阵
答:
根据
矩阵的
秩不等式:r(AB)<=min{r(A),r(B)}。记m维列
向量
X={x_1,x_2,……,x_n}^T,则X^T={x_1,x_2,……,x_n}是一维行向量,它的秩r(X^T)<=1,从而r(X*X^T)<=r(X^T)<=1,证毕。
线性代数,a单位
列向量
a乘以a
的转置
的秩是多少,?为什么?
答:
a单位
列向量
a乘以a
的转置
的秩是1。首先,我们需要明确什么是单位列向量。单位列向量是指只有一个元素为1,其余元素都为0的列向量。例如,在三维空间中,单位列向量可以是[1, 0, 0]、[0, 1, 0]或[0, 0, 1]。接下来,我们考虑a乘以a的转置。转置是指将
矩阵的
行列互换,对于列向量而言,...
线性代数,a单位
列向量
a乘以a
的转置
的秩是多少,?为什么?
答:
结论已经明确,我们来直观解释:在线性代数中,如果有一个单位
列向量
a,那么矩阵a与其
转置
a的乘积(记为AA)的秩(r(AA))与a的秩(r(A))是相等的,其值为1。这个结论的证明基于秩的性质和
向量的
线性组合。首先,我们注意到秩r(A)表示线性方程组AX=0的基础解系中的向量个数。当我们将这个...
线性代数,a单位
列向量
a乘以a
的转置
的秩是多少,?为什么?
答:
线性代数中,当有一个单位
列向量
a时,我们考虑其与自身
的转置
a'的乘积a乘以a'的秩。根据线性代数的性质,我们可以证明该秩等于1。关键在于理解秩的定义,秩r(A)表示
矩阵
A的列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A),我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0,...
一个
向量
乘它
的转置
,其几何意义是什么?
答:
深入探讨:向量与其
转置
的乘积,揭示几何奥秘 当提到向量与其转置的乘积,你可能立刻联想到两种关键情境:行向量与
列向量的
交互作用。首先,让我们聚焦在行向量与列向量的乘积上。简单来说,这种运算等于向量长度的平方,就像测量一个点到原点的欧几里得距离的平方。但为了更具洞察力,我们通常会对结果进行...
第一题,这个n维列向量乘以n维
列向量的转置
应该是个n节方阵,这怎么等于...
答:
你好!ξT是n维行向量,ξ是n维
列向量
,所以ξTξ是一行一列的数字,而ξξT是n行n
列的矩阵
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
一个
列向量
,乘以它自身
的转置
,得到的矩阵是不是非负定的?(所得
矩阵的
...
答:
特征值中必有一个值是这个
列向量的
模的平方(即列向量自身的内积),其余特征值都是0 因此这个矩阵不是正定的,也不是负定的,是半正定的(列向量是零向量时除外)
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