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判断线性相关与线性无关
怎样
判断线性相关
还是
线性无关
?
答:
线性无关是指向量组中的向量不能通过线性组合得到零向量的性质
。判断向量组的线性无关性可以通过以下两种方法进行:1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一组不全为零的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cnvn = 0,则向量组线性相关;否则,向量组线...
怎么
判断线性相关和
无关
答:
3、使用正交矩阵的性质:如果一个向量组中的向量都是正交的,则该向量组线性无关,否则线性相关
。4、使用范德蒙公式:给定一组实数a1,a2,...,an,如果存在某个不为零的实数x使得对于任意i≠j都有ai*x≠aj*x,则称这组实数线性无关。5、需要注意的是,判断向量组的线性相关性和线性无关性需要...
如何
判断
向量组
线性相关和线性无关
答:
判断向量组线性相关和线性无关的方法主要有以下几种:1,
通过观察向量的秩来判断:如果向量组的秩等于向量的个数
,则向量组线性无关,否则线性相关。2,通过计算向量组的行列式来判断:如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。3,通过计算向量组的特征值和特征向量来判断:如果特征值全为零,...
如何
判断线性相关
组
和线性无关
组?
答:
如果这个方阵的行列式不等于零,则向量组是线性无关的;否则,它们是线性相关的
。这是因为行列式不为零意味着该方阵是可逆的,也就意味着该向量组可以被表示为其他向量的线性组合。3.反证法:假设向量组是线性相关的,即至少存在一个非零的线性组合。假设该线性组合的系数为k1,k2,…,kn,那么我们可以...
线性相关和线性无关
的
判定
答:
3. 线性无关: 一组向量被称为线性无关
,如果不存在非零标量c1,c2,…,cn,使得线性组合 c1v1+c2v2+…+cnvn=0,除非所有 ci 都等于零。换句话说,线性无关的向量只能通过所有标量都为零的线性组合得到零向量。4. 判定线性相关和线性无关的方法:行列式法: 给定向量集合{v1,v2,…,vn},将...
怎样简单的
判断线性相关和线性无关
?
答:
线性无关
. 例2 设向量组 线性无关, 又设 , 证明向量组 也线性无关. 证明: 设有 使 , 即 , 因为 线性无关, 故有 此线性方程组只有零解 , 也即向量组 线性无关. 定理 9.1 向量组
线性相关
的充分必要条件是其中至少有一个向量可以由其余 个向量线性表示 . 证明: 必要性 设 线性相关,...
线性相关与
无关的
判断
方法
答:
可从系数的取值来
判断线性
是否相关。1、定义法 令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时...
如何
判断
两个向量组
线性相关
或
线性无关
呢?
答:
判断
向量组
线性相关
的方法有: 行列式
判别
法、向量线性表示法、齐次线性方程组法、秩的
判定
法。1、行列式判别法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
线性相关和线性无关
怎么
判断
?
答:
m×n 矩阵 A ,如果 r(A) = m < n,则行向量组
无关
,列向量组
相关
,如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关,如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。
线性相关与线性无关
怎样
判断
?
答:
在向量空间V的一组向量A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使则称向量组A是
线性相关
的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是
线性无关
。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或
线性独立
,反之称为线性...
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