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半正定二次型的性质
二次型半正定
和正定的判别方法有哪些?
答:
正定二次型是指对于任意非零实向量x,都有x'Ax > 0,其中A是二次型的矩阵。
正定二次型具有以下性质:1. 所有主子式都大于0
;2. 所有顺序主子式都大于0;3. 所有特征值都大于0。半正定二次型是指对于任意非零实向量x,都有x'Ax >= 0,其中A是二次型的矩阵。半正定二次型具有以下性质:1...
半正定矩阵和
半正定二次型有什么
联系?
答:
1. 从定义上看,
半正定二次型实际上就是将一个实对称矩阵作为二次型的系数矩阵
。因此,如果一个二次型是半正定的,那么它的系数矩阵就是一个半正定矩阵。2. 从性质上看,半正定矩阵和半正定二次型都具有一些相似的性质。例如,它们都是凸函数(在实数域上),它们的最优解集都是凸集,等等。这...
二次型半正定的
等价条件和线性代数中的哪些概念相关?
答:
首先,
二次型是一个形如f(x) = x^T Ax的函数,其中A是一个实对称矩阵
。二次型的半正定性是指对于任意非零实向量x,都有f(x)^T x > 0。这个性质可以通过分析矩阵A的特征值和特征向量来得到。其次,矩阵的特征值和特征向量是判断二次型是否半正定的关键。如果一个实对称矩阵的所有特征值都...
如何判断两个矩阵合同
答:
半正定二次型:其对应的对称矩阵在实数域内可以合同到一个对角线元素只由0和1构成的对角矩阵
。一个二次型是半正定二次型,当且仅当它的正惯性指数等于它对应矩阵的秩。正定二次型:其对应的对称矩阵在实数域内合同于单位阵。一个n元二次型是正定二次型,当且仅当它的正惯性指数是n。正定二次型...
半正定二次型的
充要条件:二次型的矩阵A=C′C
答:
所以二次型是半正定的.必要性. 由二次型是半正定的
, 其标准形为 x1^2+x2^2+...+xr^2.即对应有正交矩阵P满足 P^(-1)AP = diag(1,1,...,1,0,...,0).所以 A = Pdiag(1,1,...,1,0,...,0)P^(-1)由P是正交矩阵,所以 P^(-1) = P'(转置).令 C = diag(1,1,....
怎样判断
二次型的正定
性或者负定性?
答:
二次型
是形如f(x1, x2, ..., xn) = x11A11 + x12A12 + ... + x1nA1n + x21A21 + x22A22 + ... + x2nA2n + ... + xnnAnn的函数,其中Aij是常数矩阵。如果一个二次型是
半正定的
,那么对于任意非零向量x,都有f(x) >= 0;如果一个二次型是半负定的,那么对于任意非零...
半正定矩阵有什么
特点呢?
答:
1. 非零向量的
二次型
:对于任意非零实向量X,都有X'AX≥0,其中X'表示X的转置。这表明半正定矩阵在与任何非零向量相乘时,所得二次型结果总是非负的。2. 顺序主子式非负:
半正定矩阵的
所有顺序主子式(即矩阵左上角到右下角主对角线上元素的行列式)都是非负的。3. 特征值非负:半正定矩阵...
半正定
是什么意思
答:
正定矩阵的研究最先出现于
二次型
与Hermite
型的
研究中,而且只限于对实对称矩阵或Hermite矩阵的使用。随着数学本身及其它学科(如数学规划、投入产出的矩阵理论、现代控制等)的需要,有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。
性质
1.
半正定矩阵
的行列式是非负的。2.两个半正定矩阵的和是半正定的。...
怎么证明
半正定二次型的
充要条件是正惯性指数等于秩,且秩小于n_百度知 ...
答:
半正定
阵的特征值都大于等于0,非零特征值个数是秩,因此正特征值个数(就是正惯性指数)是秩。反之,正惯性指数是秩,说明没有负特征值,特征值都大于等于0,因此半正定。
如何辨别正定和
半正定
和负定。
答:
因为
正定二次型
与
正定矩阵
有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型:设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0(0),则称f(x)为正定(
半正定
)二次型。相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为:令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥...
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