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原函数存在定理
原函数存在定理
答:
原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数
。此条件为充分条件,而非必要条件。即若f(x)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的,故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数,初等函数的原函数不一...
原函数存在定理
答:
原函数存在定理是微积分中的一个重要定理,也称为牛顿-莱布尼茨公式
。该定理表明,如果一个函数在某个区间上是连续的,并且在该区间上存在一个原函数,则该函数在该区间上必然是可积的。具体来说,如果函数f(x)在区间[a, b]上是连续的,并且存在一个函数F(x),满足F'(x) = f(x),则f(x)...
原函数存在定理
是什么?
答:
原函数存在定理
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件
,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
原函数怎么求?
原函数存在定理
是什么?
答:
1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数。2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-...
变上限积分的
原函数存在定理
是什么?
答:
(2)此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。
原函数存在定理
若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
如何理解
原函数存在定理
中的“初等原函数”?
答:
首先根据
原函数存在定理
,因为e^(x^2)在定义域内连续,故必定存在原函数。这里只是说明了它的原函数存在的。而至于它的原函数形式如何,我们目前只能证明它"不存在初等的原函数",关于初等原函数,刘维尔定理给出了其由存在性推导的具体表达形式:"一个初等函数如果有初等的原函数,那么一定能写成同一...
振荡间断点可以用
原函数存在定理
吗?
答:
振荡间断点,间断点处的极限振荡不存在的间断点,属于第二类间断点。注意,此处是振荡不存在,并不是极限为无穷,不要混淆。在高等数学的四类间断点中,振荡间断点是最特殊最重要的间断点,因为振荡是唯一的可能存在不定积分(
原函数存在定理
)的间断点,也是唯一一个可能可积的第二类间断点。振荡间断点...
可积与
存在原函数
有什么不同,它们的条件各是什么?
答:
存在原函数,就一定可积,用牛莱公式就可以计算出积分值,可积分就是能算面积,反常积分如果可能可积,但不存在原函数。注意事项:
原函数存在定理
为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件,而非必要条件。即若fx)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在...
原函数
一定连续吗?
答:
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理:
若函数f(x)在某区间上连续
,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原...
x的
原函数
是什么?
答:
x的原函数:对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如:sinx是cosx的原函数。常见函数及其对应原函数如下图:原函数存在定理:
若函数f(x)在某区间上连续
,则f(x)在该...
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