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双曲线焦点弦通径最短
怎样证明
双曲线
的
焦点弦
中,
通径最短
答:
AB-通径=2(k^2+1)a*b^2/(a^2*k^2-b^2)-2b^2/a=2c^2*b^2/a(a^2*k^2-b^2)>0 所以
双曲线
中过
焦点
和同一支产生的弦中,
通径最短
求
双曲线
中过
焦点
的
弦
的最小值
答:
过
焦点
的弦,
通径最短
。
双曲线
和椭圆的通径是(2b^2)/a
如何证明通经是
双曲线
所有
焦点弦
中
最短
的?
答:
所以
通径
的
最短
的
焦点弦
。
焦点弦
性质
答:
1、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的焦点弦中,通径最短
。2、以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系:椭圆——相离;双曲线——相交;抛物线——相切。3、半通径(通径的一半)是焦点弦被焦点分成两条焦半径的调和中项。4、组成焦点弦的两条焦半径之积与该焦点弦长成比例,比值为eq/2。5、设AB是...
双曲线通径
有哪些?
答:
。抛物线的
通径
长为|AB|=4p(其中p为抛物线焦准距的1/2)。过焦点的弦中,通径是
最短
的。这个结论只对椭圆和抛物线适用,对
双曲线
须另外讨论。如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的
焦点弦
为2a。如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦。
通径
是抛物线的所有
焦点弦
中
最短
的弦.
双曲线
中的类似结论?
答:
简单分析一下,详情如图所示
双曲线焦点弦
定理 双曲线焦点弦的一些定理.包括证明的过程
答:
x1+x2 ,可以得到 M=(2ab^2*(1+k^2))/(a^2*k^2-b^2)身边没有纸笔,只能用画图板当演算纸,算错请原谅 由这个公式根据极限(取k无穷大时)可以得到
通径最短
,也就是过
焦点
做平行y轴直线时,弦最短为 2*(b^2/a)强烈建议那些高尚的数学老师们申请百度号,我继续使命召唤7的征程 ...
如何证明在椭圆中
通径
是
最短
的
焦点弦
答:
此时M到准线的距离取到最小值,于是AB长度也取得最小值。2、代数方程法:设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1 过
焦点
F(c,0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为
通径
的斜率不存在)。然后方程联立,利用弦长公式可整理成关于m的函数式。从中求出当且仅当m=0时,弦长
最短
。
如何证明圆锥
曲线
中
通径
是所有过
焦点
的弦中
最短
的?
答:
记为常数C)(用极坐标易证).故此由均值不等式有|AB|=|FA|+|FB|>=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C等号成立当且仅当|FA|=|FB|, 即为
通径
.用第二定义转化为|AB|=e(d1+d2),e为定值,d1+d2为直角梯形中位线2倍,易证明当中位线
最短
时为焦准距,此时|AB|最小。
如何证明在椭圆中
通径
是
最短
的
焦点弦
?
答:
过
焦点
F(c,0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为
通径
的斜率不shu存在),然后方程联立,利用弦长公式可整理成关于m的函数式,从中求出当且仅当m=0时,弦长
最短
。方法二:利用椭圆的第二定义,将椭圆上的点转化为点到相应准线的距离,利用梯形的几何性质可以很容易得到。
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