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反函数的积分和原函数积分
一个函数的
反函数的积分与
这个函数的积分有没有什么关系?
答:
没有。假设是在区间上的一个原函数,则必有,即是上的可导函数,而可导函数必连续,所以函数
的原函数
一定是区间上的连续函数。函数存在
反函数的
充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射,一个函数与反函数在相应区间上单调性一致,大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)...
怎么求
反函数的不定积分
答:
一个
函数
,可以存在不定
积分
,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则
原函数
一定不存在,即不定积分一定不存在。
关于
反函数的积分
答:
设
原函数
x=f(y),
反函数
y=g(x)∫f(x)dx=F(x)+c 也就换成了∫f(y)=F(y)+c ∫g(x)dx=xg(x)-∫xd(g(x))...分部
积分
x=f(y),y=g(x)所以上面得到的就是这样子的 xg(x)-∫f(g(x))d(g(x))=xg(x)-F(g(x))+c 结束 ...
如何证明
函数的原函数
与
反函数
是相等的?
答:
如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)
的原函数
。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈...
原函数积分
加
反函数积分
…我总不可能画个图吧…怎办…
答:
对定
积分
∫(c→d)g(x)dx使用变换x=f(y),则 ∫(c→d)g(x)dx=∫(a→b)g(f(y))df(y)=∫(a→b) ydf(y)=bf(b)-af(a)-∫(a→b) f(x))dx 所以,∫(a→b) f(x)dx+∫(c→d) g(x)dx=bf(b)-af(a)=bd-ac ...
原函数和反函数的
关系原函数
答:
1、一个
函数的原函数
求法:对这个函数进行不定
积分
。2、原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。3、图片问题:∫1/xdx=ln丨x丨+c。4、∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=...
怎样计算
反函数的不定积分
?
答:
即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c。求解:设F(x)是
函数
f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)
的不定积分
,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F...
“
反函数
”
与
“
原函数
”
的
导数关系是什么?
答:
结论是,
反函数与原函数的
导数关系可以通过以下公式表示:对于函数y=f(x)的反函数x=f^(-1)(y),其导数与原函数的导数之间存在着直接的倒数关系,即dy/dx = 1/(dx/dy)。这种关系在数学中起着关键作用,特别是在理解和求解微
积分
问题时。在市场营销的背景下,关系则扮演着连接各方的关键角色。
反函数的积分
等于
原函数积分
答:
关于题主问为什么那两个面积不相等的原因,是因为变成
反函数的
时候,横坐标已经从符号x变成y了,所以应该都是与x轴包围的面积,和y轴没关系 也就是说 其实本质上,就是个符号的问题,y这个符号迷惑了题主
原函数
,
反函数
及
积分
问题
答:
参考过程
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