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可逆的充分必要条件有哪些
可逆的充分必要条件
是?
答:
n阶方阵A
可逆
<=> A非奇异 <=> |A|≠0 <=> A可表示成初等矩阵的乘积 <=> A等价于n阶单位矩阵 <=> r(A) = n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 <=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示 <=>...
可逆的充
要
条件
答:
从几个充要条件中可知,
矩阵是否可逆与向量的相关性、线性方程组的解的情况以及特征值均可建立起联系
。|A|≠0,充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p,则称p是q的充分必要条件,且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A,则必然有事物情况B,如...
矩阵A
可逆的充分必要条件
是
答:
充分
性:A=0,则A'=0(由转置的定义),则A'A=0(由矩阵乘法的定义)。
必要
性:当A'A=0时,我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量。
方阵A
可逆的充分必要条件
是什么?
答:
方阵A可逆的充分必要条件有以下:①|A|≠0
。并且当A可逆时,有A^-1=A*/|A|。(A*是A的伴随矩阵,A^-1是A的逆矩阵)②对于n阶矩阵A,存在n阶矩阵B,使AB=E(或BA=E),并且当A可逆时,B=A^-1。③A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。④A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。⑤A可以只...
可逆的充
要
条件有哪些
答:
为非奇异方阵或可逆方阵。给定一个 n 阶方阵 a,
则下面的叙述都是等价的:a 是可逆的、a 的行列式不为零、a 的秩等于 n(a 满秩)、a
的转置矩阵 a也是可逆的、aa 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 b 使得 ab = in、存在一 n 阶方阵 b 使得 ba = in。a是可逆矩阵的充分必要条件是︱a...
矩阵
可逆的充分必要条件
是什么?
答:
矩阵
可逆的充分必要条件
:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无...
方阵A
可逆
,
充分必要条件
是什么?
答:
相当于存在一个方阵B=多个初等矩阵的乘积,使得AB=E,所以我们得出A是可逆的。方阵A经初等列变换变为单位矩阵,A一定可逆。 A可逆,仿手工求逆方法,经初等列变换(其实更常用的是初等行变换), 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A
可逆的充
要
条件
是A〜E(初等变换)是充要的条件。
矩阵
可逆的充
要
条件
是什么?
答:
A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P
,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当矩阵行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式,既然都求出你阵逆阵了,原矩阵当然可逆。反过来,当原矩阵可逆时,A乘A...
方阵A
可逆的充分必要条件
是什么?
视频时间 00:52
可逆的条件
是指什么?
答:
矩阵
可逆条件
:AB=BA=E。矩阵
可逆的充分必要条件
:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
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