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可逆矩阵的秩是多少
矩阵
a
可逆
那么a
的秩是多少
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B
可逆
,AB
的秩等于
A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。...
矩阵可逆
当且仅当其
秩
不小于n
答:
An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0
。 阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A...
三阶
矩阵可逆
,那么
秩是多少
啊?
答:
秩是2
,所有三阶子式为0,3阶矩阵只有一个三阶子式,就是行列式,所以行列式为0。二次型(quadratic form):n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为...
可逆矩阵
A m×n
的秩是多少
?
答:
A既然
可逆
,则必为方阵,所以n=m,而且可逆阵满
秩
那么秩就是m(m=n)
可逆矩阵的秩等于
矩阵的阶数
答:
3.可逆矩阵的秩等于阶数
,通常也叫做满秩矩阵,因为矩阵可逆就说明该矩阵的行列式的值不为零,所以可以判断它的秩等于阶数。4.矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。5.行...
n阶
矩阵
A
可逆
,则A
的秩是
什么?
答:
就是N,因为
可逆
阵是满
秩
的
矩阵的秩
和
可逆
性之间有什么关系吗?
答:
且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶
可逆矩阵的秩为
n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。 由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
为什么A
为
n阶
可逆矩阵
,则
秩
A=n?要过程
答:
这个定理说明
可逆矩阵的
行列式肯定不等于0。还有一个定理:矩阵A
的秩为
r的充要条件是它有一个不为0的r阶子式,所有的r+1阶子式全为0,那么这个非零的r阶子式所在的行和列就分别为A的行向量组和列向量组的极大线性无关组。综上所述,n阶可逆方阵的秩为n。(打这么多字真累啊)...
为什么说
可逆矩阵是
满
秩
的
答:
n阶方阵
矩阵可逆
,则|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,所以A
的秩是
n,即A是满秩阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则...
矩阵可逆
不应该是
秩为
3嘛,为什么答案秩为2?
答:
看清楚A,A是系数
矩阵
!且后两列完全相同!所以r(A)<3 同时,r(A~)=3,所以A的余下的两列是线性无关的,所以r(A)=2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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