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可逆矩阵
可逆矩阵
是什么意思?
答:
可逆矩阵
,指的是一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况,也就是说,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B,使得AB=BA=In(或AB=In,BA=In中任意一个成立),其中In为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。
可逆矩阵
是什么?
答:
设A是数域上的一个n阶
矩阵
,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的
逆矩阵
,而A则被称为
可逆矩阵
。例如:
可逆矩阵
有哪些性质呢?
答:
可逆矩阵
的性质定理 1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一回的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=...
求一个矩阵的
可逆矩阵
答:
1、伴随矩阵法。A的
逆矩阵
=A的伴随矩阵/A的行列式。2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否
可逆
(即A的行列式是否等于0)。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B...
矩阵可逆
的充要条件是什么?
答:
1、
可逆矩阵
一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一回的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=...
可逆矩阵
的计算公式
答:
计算公式:A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。这个公式在矩阵A的阶数很低的时候(比如不超过4阶)效率还是比较高的,但是对于阶数非常高的矩阵,通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换,变换成矩阵[In B],于是B就是A的
逆矩阵
。矩阵的乘法满足以下运算...
可逆矩阵
怎么算逆矩阵?举例说明。
答:
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E,所以A(A-E)=2E,从而A的
逆矩阵
为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2E)(A-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
什么是矩阵的
可逆矩阵
?
答:
逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为
可逆矩阵
。求法 A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵。逆矩阵的另外一种常用的求法...
可逆矩阵
是什么意思?
答:
由于可逆阵的逆阵可逆,可逆阵的乘积可逆,由上式知:A^-1 +B^-1可逆.再由性质:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)由(**)式,两端取逆 得:(A^-1+B^-1)^-1==[(B^-1)]^-1}[(A+B)^-1][(A^-1)^-1]=(B)[(A+B)^-1](A)
可逆矩阵
的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵...
矩阵可逆
的条件是什么?
答:
矩阵P可逆说明P是满秩,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即列向量线性无关。
矩阵可逆
,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。同理,列向量组线性无关。在线性代数中,行向量是一个 1×n的矩阵,列...
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