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同态基本定理
同态基本定理
答:
同态基本定理 定义1
设φ是群G到群G̅的群同态,G̅的单位元在φ下的所有原象作成的集合,称为φ的核,记为Kerφ
。 群G的所有元素在φ下的像作成的集合,称为φ的像集,记作Imφ ,或φ(G).同态基本定理 定理2 设φ是群G到群G̅的一个满同态. 则 N=Kerφ⊴G...
正规子群的
同态基本定理
答:
任何群同态σ:G→G' 的核Ker σ 都是G的正规子群。(
同态基本定理
) 商群G/Ker σ≌Im σ.利用群同态的核构造正规子群是一种常用方法。
群
同态基本定理
研究动态,或者说是群同态基本定理的发展史,谢谢!_百度...
答:
群同态基本定理正是反映了商群性质
,即他告诉我们即使G与H不同构,但是我们可以在G中模掉一部分是的余下部分与H同构。这是研究群的重要手段,也就是所谓的分解,与其对应的还有提升。PS:商群类似于高等代数中的商空间,他充分体现了空间分解的思想,而起典型应用就是矩阵的Frobenius标准型,他将分解和...
抽象代数——群(2)——
同态
与
同构
答:
两个重要的定理,
定理1和定理2,阐述了群同态关于核和像的性质,它们是群论中的基石
。定理3,即同态基本定理,更是群论的基石,它揭示了群同态的本质联系。通过进一步的证明,如Cayley定理,我们得知任何群都与某个集合上的变换群同构,这是群论中的重要突破。当我们将视线聚焦到有限群时,Cayley定理为...
同构基本定理
的介绍
答:
同构基本定理或称同态基本定理,
包含三个定理,在泛代数领域有广泛的应用
。它们证明了一些自然同构的存在性。
Z是整数加群,用群的
同态基本定理
证明群同构2Z/6Z和Z/3Z
答:
定义映射f:Z->2Z/6Z使得f(a)=2a+6Z,则:(1)f是群的同态:f(a+b)=2(a+b)+6Z=2a+2b+6Z=f(a)+f(b),f(-a)=-2a+6Z=-f(a);(2)f是满射:显然;(3)ker(f)={a|2a属于6Z}={a|6整除2a}={a|3整除a}=3Z.所以由
同态基本定理
知Z/ker(f)同构于im(f),即Z/3Z同构于2Z/...
什么叫做代数结构的
同态
或者
同构
?
答:
当映射不是单射时,不同的元素被映到相同的元素。这时,可以把映到同一个元素的元素看成是一样的,或者说它们是等价的。这样我们将得到一个等价关系,做商集。在这个商集上诱导的映射就是一个单射了。这就是
同态基本定理
的主要想法。同构映射:1. 通俗来说,同构是指具有相同的代数结构。代数结构由...
近世代数理论基础21:环的
同态
与
同构
答:
即 ,由
同态基本定理
,定理:设 和 为环R的理想,则 , 也是R的理想,且 证明:定义:设M是环R的理想, ,若对环R的任意理想I, ,且 ,总有 ,则称M是R的极大理想 例:R为整数环,设p为素数,则 为极大理想 ,故 ,又若 是Z中的理想, ,则 ,故 ,则 使 由 , ,...
群
同态
的意义
答:
而同态映射只要求保持运算,显然它比同构映射更灵活,它能研究两个不同构的群之间的联系。特别重要的是几个同态定理,如
同态基本定理
告诉我们,两个群在满同态的条件下蕴含着一个群同构(G1/kerf≌G2)!在处理一些同构问题时,我们也常常反过用这个定理,也就是说先构造出满同态。保持运算的映射既然...
交换代数笔记(二)
答:
在深入探讨交换代数的世界中,我们今日聚焦于“模”这一核心概念。假设您已经对模的基本定义有所了解,包括子模、商模、直和以及
同态基本定理
,那么让我们一起揭开模的神秘面纱。正合序列的精髓首先,让我们来理解正合序列的核心:正合性的定义如同一道桥梁,它将长序列分解为短的、易于理解的片段。蛇形...
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