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同态映射的阶
同态映射
下的两个群,元
的阶
是不是相同
答:
答案是:相同。
同态映射
下的两个群同构,那么存在一个同构映射,这是一个一一映射,因此两个群的元素
的阶
相同。在数学里,映射是个术语,指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系,为名词。映射,或者射影,在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全...
同态映射
一定把六
阶
元映成六阶元么?
答:
同态映射
是指映射满足f(a)*f(b)=f(a*b),第一个*是f(x)中的乘法,第二个*是x中的乘法。该定义只是对于映射到的群里乘法有限制,却与映射本身的满与单不相关,当然不会有标题的结论。只有一一的同态映射(即同构)才能保证题目的结论。
假定在两个群G和g的一个
同态映射
之下,A对应a,则A与a
的阶
是不是一定相 ...
答:
但
同构阶
一定相同.
设G与G都是群,f是群G到G的
同态映射
,a∈G.
答:
【答案】:证明:设|a|=r,则(f(a))r=f(ar)=f(e)=e'其中e'为G'的单位元.这就证明了f(a)
的阶
有限,且|f(a)|整除|a|.$若f(a)的阶有限,a的阶不一定有限.考虑整数加群G=〈Z,+〉,模3加群G'=〈Z3,〉.令f:Z→Z3,且f(a)=(a)mod 3,那么f是
同态映射
,在整数加...
什么是
同态映射
?
答:
设两个群(G, *)和(H,·),从 (G, *)到 (H,·)的群同态是指映射h : G → H,其使得对于所有G中的u和v。群同态包含满同态,单同态,自同态。使下述等式成立:h(u * v) = h(u)·h(v)二、环
同态映射
(比群同态映射多了验证φ(a+b)=φ(a)+φ(b)):设φ是环R到R′...
什么是
同态映射
?
答:
同态
不是同构的原因主要体现在:相应的映射不是双射,即,不是单射或不是满射。当然也可能既不是单射也不是满射。当映射不是满射时,我们只需考虑
映射的
像集,这个像集是原来代数结构的子结构。比如,对群的情形,同态的像集是一个子群。用子结构替换原来的代数结构,原来的映射变成了满射!当映射...
环的
同态映射的
定义
答:
同态映射的
概念:同态映射是一种保持结构和运算性质的映射,即如果两个环R和S之间存在同态映射f,则对于任意的元素a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)f(b)和f(a*b)=f(a)*f(b)。表达方式:同态映射通常用函数f:R→S表示,其中R和S是两个环,满足上述定义中的性质。2.环同态的性质 对于环同态f...
8.给定代数系统及
映射
,能进行同态、同构、自
同态的
判别及证明。如...
答:
如:1)设V1=<R,*>,V2=<R,+>,*为普通乘法运算,+为普通加法运算,f:R→R,下列哪些是V1上的同态、同构:f(x)=0,f(x... 8.给定代数系统及
映射
,能进行同态、同构、自
同态的
判别及证明。如:1)设V1=<R,*>,V2=<R,+>,*为普通乘法运算,+为普通加法运算,f:R→R,下列哪些是V1上的同态、同构:f...
离散数学笔记:代数2_
同态映射
(1)
答:
同态映射
,代数间的和谐共鸣同态映射,如同音乐中的和声,是代数结构间的调和映射。它不仅仅是一对一的关系,而是一种保持运算和常数性质的魔法。如果对于代数 \( A \) 和 \( B \),存在一个映射 \( f \),使得对于所有 \( a, b \in A \),都有 \( f(a \circ_A b) = f(a) \...
密码学:数论基础
答:
如果 是从 到 的同构,那么 和
的阶
相同,并且 一个从 到 的
同态
是一个
映射
(mapping) 满足 , 。一个从 到 的同态是同构当且仅当 是双
射的
时候。用于计算两个正整数(例如a和b)的最大公约数。给定两个不完全为0的整数 , ,必存在整数 , 使得 , 是...
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