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向量组满秩行列式为0
矩阵
满秩行列式为0
吗
答:
矩阵
满秩行列式为0
。因为满秩,说明方阵的各行
向量
(或列向量)线性相,而行向量线性相关,就说明至少有一行可以由其他行乘系数相加得到,这根据行列式的性质可知,这样的行列式为0。设A是n阶矩阵,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵
秩等于
行数,称为行满秩;若矩阵秩...
行列式为0
什么意思?
答:
相反的,线性无关它的
行列式
不
等于0
,说明是
满秩
,没有一行或一列全
为0
。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一
向量组
而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线...
为什么说
向量组
线性相关的充分必要条件是
行列式等于0
啊??? 请看我的...
答:
行列式
等于0 也就是秩小于n 那么当然就是
向量组
线性相关 同理行列式不等于0时 向量组就是
满秩
的,当然线性无关 二者就是等价的,那么显然就是充分必要条件
高数线性代数。为什么“列
满秩
”只有零解?想知道根据是什么
答:
当我们谈论“列
满秩
”与零解的关系时,关键在于秩的定义。若一个线性方程组的列秩(A)等于其列数n,即RA=n,这意味着线性组合的所有列线性无关。在这种情况下,若对应的行
向量组
RS=0(即秩-秩=0),那么唯一的可能就是所有行向量都对应于
零向量
,从而导致该方程组只有零解,即AX=
0
的唯一解是...
行列式
是否
为零
与是否
满秩
有何关系
答:
A) = n, 则称A为
满秩
矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵
秩等于
行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行
向量
线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
满秩
矩阵的
行列式为零
?
答:
对的。先看矩阵秩的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不
等于0
,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么,如果n阶方阵A
满秩
,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。单位阵资料:单位阵是单位矩阵的简称...
为什么向量组的
秩等于向量组
个数时向量组就线性无关?
答:
对于n个n维向量,如果向量组的
秩等于向量组
个数,那么向量组就是
满秩
的,其
行列式
不
等于0
。即每个向量都不能由别的向量线性表示,向量组就是线性无关的。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都
是0
向量,则规定其秩
为0
。向量组α1,α2,···,α...
为什么n个n 维
向量组
线性相关的充分必要条件
是行列式
=
0
. 线性代数
答:
线性相关,说明矩阵不
满秩
,也就是说,把它化成行最简形,最后一行都
是0
,
行列式
结果必
为0
为什么
向量组
的
秩为
2,
行列式
的值就
为0
???
答:
要看
向量组
是不是2维的,如果是那么就不等于0,维数大于2则
行列式为0
。可以用这条性质推导:行列式的某一行乘上一常数对应地与另一行相加,行列式不变。向量组2维的说明可以选取两个向量a、b,使向量组中所有向量都可以用这两个向量线性表出。所以,可通过将a、b乘上某数加到某一行,令这一行为...
为什么
行列式为0
的矩阵一定不是
满秩
的?
答:
如果其
行列式
|A|=0,则说明矩阵的秩小于n,即非
满秩
矩阵 而如果|A|≠0,无论是大于还是小于0,都说明矩阵的秩就等于n 实际上行列式|A|=0,就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部
为0
的行,所以其秩R(A)<n< p=""> 而行列式|A|≠0,即经过若干次初等变换之后不存在元素全部为0的...
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