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向量组线性相关的充要条件
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
1、若矩阵A的秩r(A)=m,①当n=m,则行向量,列向量均线性无关②当n>m,行向量线性无关,列向量线性相关
。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
向量组线性相关的充
分必要
条件
答:
所以向量组线性相关的充分必要条件是a-b-c=0
。例如:B的反例:取不全为0的一组线性相关的向量组,设α1≠0,存在k1=0,其它k2=...=kn=0,则k1α1+k2α2+kmαm=α1≠0 D:从定义可知线性无关的向量组α1,α2,αm的任意一个部分向量组线性无关,α1,α2,…,αm也是自己的一...
线性代数
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
即充要条件应该是b+c-a=0 α_1,α_2,α_3,,,α_m线性无关等价于R
(α_1,α_2,α_3,,,α_m)=m,反之如果α_1,α_2,α_3,,,α_m线性相关等价于R(α_1,α_2,α_3,,,α_m)<m。
线性相关的充要条件
答:
线性相关的充要条件:
1、对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的
。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称...
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
包含零向量的任何向量组是线性相关的
。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。减少向量的个数,不改变向量的无关性。一个向量组线性无关,则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组...
线性相关的充要条件
是什么?
答:
线性相关的充要条件
是:
向量组
中至少存在一个向量可由其他
向量线性
表示。证明:必要性:假设向量组α1,α2,…,αm线性相关,则存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使得k1α1+k2α2+…+kmαm=0。特别地,k1≠0,那么α1=(-k2/k1)α2+(-k3/k1)α3+…+(-km/k1)αm,即α1可...
线性代数
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
只要满足r<m就行了,所以是充分非必要条件。如果向量组中有两个非零向量成比例则
向量组线性相关
所以A不对B是必要条件,因为如(1,0,1)T,(0,1,0)T,(1,1,1)T任意两个向量之间都不成比例,但是三个向量现行相关C是
充要条件
,用反证法,先证充分性如果向量组线性相。
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
一个向量组可以由另外几个向量表示且表示法不唯一的
条件
是另外几个向量组是
线性相关的
,因为几个
向量组线性相关
,则有多余的向量,那么表示一个向量组的时候表示法就不唯一。在向量空间V的一
组向量
A:如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是线性相关的,否则数 k1, k2, ...
向量组线性相关的充要条件
是什么?
答:
条件
:等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题,矩阵A实际上就是列
向量组
构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个向量可以被向量组A线性表示。向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数,取自定理:若向量组α1,α2...αn
线性无关
,且α1,α2.....
线性相关的充要条件
是什么?
答:
要求n个向量中的一个为其余(n-1)个
向量的
线性组合。向量a1,a2, ···,an(n≧2)
线性相关的充要条件
为这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合,一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个
向量组线性相关
,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若...
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