求向量组a1=(1,2,3)T,a2=(1,3,2),a3=(1,1,4)T,a4=(3,7,8)T的一个极大...答:所以该向量组的极大无关组为a1和a2,而其他向量 a3=2a1 -a2,a4=2a1+a2
求向量组a1=(1,1,1,4)T,a2=(2,1,3,5)T,a3=(3,1,5,6),a4=(1,-1,3...答:所以a1,a2是一个极大无关组 a3 = -a1+2a2 a4 = -3a1+2a2
求向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(1,8,5,10),a4=(2,-5,3,6...答:把4个向量形成一个矩阵,这个矩阵 例子a1,a2,a3,a4 A =a1 a2 a3 a3 if a1,a2,a3,a4 线性无关组 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4 = 0 AX =0 where X = x1 x2 x3 x4 AX = 0 => |A| = 0 找到一个A,令到|A| = 0,就可以解决问题。
向量组a1=(1,1,1,1)a2=(1,0,2,2)a3=(2,3,1,1)的线性相关性为答:写出向量组的矩阵为 1 1 2 1 0 3 1 2 1 1 2 1 r4-r3,r3-r1,r1-r3 ~0 1 -1 1 0 3 0 1 -1 0 0 0 r3-r1,交换r1和r2 ~1 0 3 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 所以三者线性相关,a3=3a1 -a2
3.求向量组 a1=(1,1,1,3)^T,a2 =(-1,-3,5,1)^T,a3 =(3,2,-1,4)^T...答:正常解法应该这样:解: (a1,a2,a3,a4)= 1 -1 3 -2 1 -3 2 -6 1 5 -1 10 3 1 4 2 r2-r1,r3-r1,r4-3r1 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 6 -4 12 0 4 -5 8 r3+3r2,r4+2r2 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 0 -7 0 0 0 -7 0 r3*(...
设向量组a1=(1,1,-1,-2),a2=(3,4,-1,2),a3=(4,-1,-2,3),a4=(5,2...答:第1行减去第2行×3,第4行减去第3行×2,第3行减去第2行×2 ~1 0 19 14 0 1 -5 -3 0 0 12 4 0 0 3 11 第3行除以4,第3行减去第3行 ~1 0 19 14 0 1 -5 -3 0 0 3 1 0 0 0 10 显然向量组的秩为4,因此其极大线性无关组就是a1,a2,a3,a4 ...
设向量组a1=(λ,1,1)^T,a2=(1,λ,1)^T,a3=(1,1,λ)^T, b=(1,λ,λ^...答:1 1 10 0 0 00 0 0 0此时方程组有无穷多解, 故b可以由a1,a2,a3线性表示,且表达式不唯一(3)当λ=-2时(a1,a2,a3,b) =-2 1 1 11 -2 1 11 1 -2 1r3+r1+r2-2 1 1 11 -2 1 10 0 0 3此时方程组无解, 故b不能由a1,a2,a3线性表示 ...
已知向量组a1=(1,2,3),a2=(1,1,0),a3=(0,2,6),a4=(2,5,9)求向量组的...答:解: (a1,a2,a3,a4)= 1 1 0 2 2 1 2 5 3 0 6 9 r2-2r1,r3-3r1 1 1 0 2 0 -1 2 1 0 -3 6 3 r1+r2,r3-3r2,r2*(-1)1 0 2 3 0 1 -2 -1 0 0 0 0 向量组的秩为2, a1,a2 是一个极大无关组 a3=2a1-2a2, a4=3a1-...
设向量组a1(阿尔法)=(1,2,1,3)a2=(4,-1,-5,-6) a3=(-1,-3,-4,-7...答:0 -2 3][0 0 -2 3]初等行变换为 [1 4 -1 2][0 9 1 3][0 0 2 -3][0 0 0 0]则 a1, a2 线性无关,一个极大无关组是 a1, a2, a3。