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唯一驻点是最大值还是最小值
如果函数有
唯一
的
驻点
,怎么判断
是最大值还是最小值
答:
只有在应用问题中是最值点
,最直接反例:f(x)=x^3,驻点(0,0),无最值。
唯一驻点
,是极值,为什么一定
是最值
?万一端点处取
最大
呢?
答:
因为是唯一驻点且是极值,所以在驻点两侧是分别单调的(单调增变为单调减,或者单调减变为单调增)。于是,
该值一定是最值——若端点处取最大值
,则它就是最小值;端点处有最小值时它就是最大值。
如果函数有
唯一
的
驻点
,怎么判断
是最大值还是最小值
?
答:
要看是什么样的函数了;如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和
最大值
;如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,(1)开口向上的时候,在定义域内有
最小值
;若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不包括顶点两个类,包括顶点那么顶点就是函数的最小值...
高等数学,函数的
最值
及其应用 。
是
应用实例
答:
因系实际问题,
该唯一驻点就是极大值点,即最大值点
,此时 宽为 24, 高为 18, 用纸最省。2. 设高为 h, 则圆柱底面积 S = πr^2 = π(R^2-h^2/4),V = hS = π(hR^2-h^3/4), V' = π(R^2-3h^2/4), 得唯一驻点 h = 2R/√3.因系实际问题, 该唯...
函数的凹凸性
最大值
最小值
拐点 总结?
答:
(1)驻点如果唯一,驻点就是最值
。所谓驻点:f'(x)=0 的所有x值。(2)极值步骤 1 求出驻点和不可导点 2 求一阶 二阶导数 看增减 3 求极值。(3)拐点:f''(x)=0 但是 f'''(x)不等于0.
最大
似然估计为什么
唯一驻点
就一定
是
极
大值
?,有可能是极
小值
啊?
答:
根据实际意义,乘积的每一项都是非负的,所以,乘积是非负的。而每一项都可能等于0,所以,乘积的
最小值
为0,在乘积为正数的地方,取到
唯一
极值,当然只能是极
大值
。
驻点
一定
是最值
点吗?
答:
正确。因为具有偏导数的极值点必是
驻点
,但是驻点不一定是极值点。 极值点与
最值
点的区别:最值点可以有多个。比如y=sinx,2kπ+π/2
是最
值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有
最大值
点和
最小值
点,开区间则不一定。
...并且这个
驻点是
函数的极值点,那么该点取到
最值
。
答:
所以,最大值在x=0和x=5中产生,作比较才知哪个是最大,f(0)=0,f(5)=50,显然最大值在x=5处取得,而x=5是右端点,不是
驻点
。驻点x=0只是极大值,不
是最大值
。同理,
最小值
在x=-3和x=2中产生,作比较才知哪个
是最小
,f(-3)=-54,f(2)=-4,显然最小值在x=...
高数问题求解答
答:
在应用问题中求f(x)在区间(a,b)(可以是无穷区间)内的
最大值
和
最小值
时,如果能肯定最大值或者最小值一定存在,f(x)在(a,b)内可导,开区间内的最大值点或最小值点一定是极值点,又因为是可导函数,极值点一点
是驻点
,所以如果在区间内只有
唯一
一个驻点,那该驻点必为所求的最大值点或最小...
为什么函数俩个端点值为零,那么在这个区间内
驻点值是最大值
?
答:
1、要求函数连续可导 2、是极值不
是最大值
,既可以是极大值,也可以是极小值,甚至可以有很多极大值或者极小值或者都有很多,只有极大值中最大的才能叫最大值,极小值中最小的才能叫最小值。极大值极小值可以有很多个,但最大
值最小值最
多只有一个 概念一定要搞清楚,数学语言的描述是很精辟...
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