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在某点可偏导一定连续吗
偏导数
与
连续
的关系是什么?
答:
某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.
(即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续).偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件(可微一定偏导数存在,反之不然);偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件(偏导数存在且连续一定可微,反之不然).
偏导数在某点
存在
一定
该函数在该点
连续吗
答:
在(0,0)极限不存在,也就不
连续
二元函数
可偏导
(即存在偏导数)与
连续
有没有联系?
答:
【答案】:一元函数可导必定连续
,然而对于多元函数,可偏导与连续没有必然的联系.也就是说,多元函数可偏导未必连续,函数连续也未必可偏导,例如,二元函数在点(0,0)的两个偏导数均存在且等于零,但极限不存在,从而函数在点(0,0)处不连续;二元函数在点(0,0)连续,但极限不存在,即φx(0...
函数
在某点
可导,
一定连续
对吗?
答:
可导的话一定连续,但连续不一定可导
。证连续的一般方法是左极限=右极限,所以如果极限存在的话一定连续,极限存在、连续都不能推出可导。但反之能推出,证可导的方法除了定义还就是左导-右导;反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白。多元函数:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连...
二元函数
某点
对x
偏导数
存在。是不是就
可以
说对x偏导数在该
点连续
?
答:
一楼没有理解楼主想问的是什么。我来回答吧。1、
偏导数连续
(这个连续指的是偏导函数连续)能推出可微,这是正确的,这是书上的定理;2、偏导数存在当然不能推出偏导数连续;3、可导必连续(这个连续指的是没求导的函数)是对一元函数而言的,对二元函数不成立。如不明白或需要我提供反例,请追问。
可微、可导、
连续
、
偏导
存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
可微、可导、连续、
偏导
存在、极限存在之间的关系是:函数的极限存在不
一定连续
,连续不一定可导,可导则必然连续且极限存在,偏导存在不一定连续,连续不一定可微,但可微一定连续。首先,我们来看极限存在与连续的关系。一个函数
在某点
的极限存在,并不意味着该函数在该
点连续
。例如,函数f = {x, x&...
高等数学 请说明
连续
,
可偏导
和可微的关系 谢谢了
答:
在某
一点可导必在此点处
连续
,但连续未必可导。可导必可微,可微必可导(充要条件)。
偏导数
存在,函数不连续。函数可微,偏导数不
一定连续
。求举例加详解_百...
答:
在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点可微,但是
偏导数
不
连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin(1/(√(xx+yy))。在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,...
可微可
导连续偏导
存在极限存在之间的关系是什么
答:
可微、可导、
连续
、
偏导
存在、极限存在之间的关系在微积分中非常重要。简要来说,这些概念之间存在
一定
的强弱关系:1. **可微与可导**:对于一元函数,可导与可微互为充分必要条件,即两者等价。若函数
在某点
可导,则必在该点可微;反之亦然。这意味着函数在该点处存在切线,且切线能很好地拟合原函数...
在多元函数中
偏导数
存在但不
连续
,怎么理解?
答:
连续,但偏导数不连续时,函数不
一定
可微。如果一个函数
在某点
处连续,但某个偏导数不存在或者不连续,那么该函数在该点处不一定可微。这是因为可微性不仅仅取决于函数的连续性,还需要函数在该点附近有充分的光滑性,即
偏导数的连续
性。如果某个偏导数不存在或者不连续,说明函数在该方向上的变化率没...
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