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复变函数求积分例题
求
复变函数积分
答:
解:1题,设f(z)=1/[(z^2)(z-1)(z+4)],∵(z^2)(z-1)(z+4)=0,则z1=0、z2=1、z3=-4,其中z1是二阶极点、z2、z3是一阶极点。∴丨z丨=3内,f(z)有两个极点z1、z2。故,由柯西
积分
定理,原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。而,Res[f(z),z...
复变函数求积分
答:
直接用分部
积分
法求解。原式=∫(1,i)(z-i)d(sinz)=(z-i)sinz丨(z=1,i)-∫(1,i)sinzdz=-(1-i)sini+cosz丨(z=1,i)=-(1-i)sini+cosi-cos1=。再应用欧拉公式,原式=1/e-cos1+(1/e-e)i/2。供参考。
怎么求这个
复变函数积分
答:
这道题也是用留数定理
求解
,具体过程如下,望采纳
这个
复变函数积分
怎么求,要求用柯西积分公式
答:
这道题先找奇点,再看哪些奇点在范围内,挖去,
积分
即可,具体过程见下图(希望我没有算错,若错了请指正),望采纳
复变函数
,求下图
积分
,要过程,好
的
加分,谢谢
答:
解:设f(z)=(e^z)/(z^2+1)^2,则z^2+1=0,即z1=i、z2=-i是f(z)的两个二阶极点。又,z1、z2均位于丨z丨=2内,∴按照留数定理,原式=2πi{Re[f(z),z1]+Re[f(z),z2]}=2πi{Re[f(z),i]+Re[f(z),-i]}。而Re[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)^2f(z...
复变函数
多值
函数积分
答:
如图所示 既然是
复变函数
部分,用Residue是最适合的了 这是个钥匙孔的无限大圆路径,在原点处避开奇点z=0,开口向右 注意大圆Γ和小圆γ
的积分
都趋向0,Estimate Lemma可证 当然普通方法也可以做出来,但Residue通常可应付超越积分:
求大神帮忙解一下这道
复变函数的积分题
解答步骤最好详细一点 非常感谢...
答:
(1)沿着抛物线:那么积分路径上处处满足z=x+iy=x+ix^2,其中0≤x≤1,所以原积分为 (2)折线段分为如下两段:其中水平的记作L1,上面每一点都满足y=0,dy=0,0≤x≤1,那么 竖直的记作L2,上面每一点都满足x=1,dx=0,0≤y≤1,那么 所以在C上(即L1+L2上)
的积分
为1/2+i ...
复变函数
,
求积分
?
答:
1、楼主的这两道题,涉及到:A、
复变函数积分
,转化为留数
的计算
;B、然后又转化为求导计算;第一道题,需要求导一次;第二次不需要求导。.2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答。.3、若点击放大,图片更加清晰。..
复变函数的积分
答:
1、楼主的这两道题,涉及到:A、
复变函数积分
,转化为留数
的计算
;B、然后又转化为求导计算;第一道题,需要求导一次;第二次不需要求导。.2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答。.3、若点击放大,图片更加清晰。..
复变函数的积分
计算
答:
f(z)有两个极点z1、z2。故,由柯西
积分
定理,原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。而,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z^2)f(z)]'=-{(2z+3)/[(z-1)(z+4)]^2}丨(z=0)=-3/16、Res[f(z),z2]=lim(z→z2)(z-z2)f(z)=1/5。∴原式=πi/40。
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