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如何判断X与Y不相关
请教概率中
如何判断
两随机变量
X
,
Y
是否相互独立,是否
不相关
答:
不相关。
不相关的等价条件:协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望
。相互独立只是不相关的充分不必要条件。f(x,y)=f(x)f(y)—X,Y独立 E(XY)=E(X)E(Y)—X,Y不相关 这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机...
X与Y
是否
相关
?
答:
E(XY)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0
∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0 ∴X与Y不相关
。(2)P(X=-2,Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)∴X与Y不相互独立。
判断
变量
x与y
之间是正
相关
还是负相关
答:
(1)
、当相关系数为0时,X和Y两变量无关系
。(2)、当X的值增大(减小),Y值增大(减小),两个变量为正相关,相关系数在0.00与1.00之间。(3)、当X的值增大(减小),Y值减小(增大),两个变量为负相关,相关系数在-1.00与0.00之间。
怎样
证明
X与Y不相关
?
答:
x,y),根du据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,
根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关
。反之如果XY不相关,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0,进而推出 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 。
随机变量
X与Y不相关
的充要条件为()
答:
1、证明充分:由于D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以shux,
y不相关
。2、证明必要:反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母...
X与Y相关
吗
答:
ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度,ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低,而ρ=0故
X与Y不相关
,但是不相关只是表明X与Y没有线性相关的关系,不代表它们之间没有其他关系,故X与Y不相关不表示X与Y相互独立相反,如果X与Y相互独立,则X与Y不相关即E(
XY
)=E(X)E(Y)则是正确的。
如何判断
两变量间的关系是相关还是
不相关
?
答:
相关
系数r的计算公式是:r值的绝对值介于0~1之间。通常来说,r越接近1,表示
x与y
两个量之间的相关程度就越强,反之,r越接近于0,x与y两个量之间的相关程度就越弱,一般认为:变量间的这种相互关系,称为具有不确定性的相关关系。⑴完全相关:两个变量之间的关系,一个变量的数量变化由另一个...
随机变量
X与Y
一定
不相关
吗
答:
而Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(
XY
)-EXEY 如果D(x+y)=D(x)+D(y),我们就能得到协方差Cov(X,Y)=0 如果X与Y是相互独立的,那么二者之间的协方差就是0。如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是相互独立的。X与Y的协方差为0时,只能说明
X和Y不相关
。
若X与Y相互独立,则
X与Y不相关
?
答:
不相关
是指不线性相关,独立是指两个随机变量一点关系都没有,也就是说独立一定不相关,而不相关不一定独立。设A、B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)。2、若P(A)>0,P(B)>0则A、B相互独立与A、B互不...
(见图)概率论,相关系数问题,验证
X
,
Y不相关
,不相互独立。
答:
3/8 2/8 3/8 3/8 2/8 3/8
XY
分布律是 -1 0 1 2/8 4/8 2/8 EX=EY=0 E(XY)=0 故E(XY)=EXEY,得到X,
Y不相关
证明不独立,举例说明即可 P(X=1,Y=1)=1/8不等于P(X=1)*P(Y=1)=9/64 故X,Y不独立 ...
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