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如何求复变函数解析区域
复变函数
,
求解析区域
,奇点,导数
答:
1、
解析区域
:连续就解析,间断点不解析。2、奇点:cz+d=0,z=-d/c点不解析,其余点都解析,此时c、d≠0。3、导数:如果c≠0,d=0,除了z=0的点外,全部解析。概念分析
复变函数
论主要包括单值
解析函数
理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量...
高等数学,
复变函数
,请问
怎么求
f(z)=z^3+2iz的
解析区域
和奇点?
答:
∂u/∂y=-6xy-2,∂v/x=6xy+2二者互为相反数,满足柯西黎曼条件,因此该
函数
在
复
平面处处
解析
。f '(z)=3z²+2i
复变函数
求tanz的
解析区域
答:
方法就是利用欧拉公式,把cosz化成指数形式,然后求零点
。求得的结果就是cosz的实零点:z=π/2+kπ,k∈Z。【cosz没有虚零点】所以tanz的解析区域为C\{z|z=π/2+kπ,k∈Z}。
怎么
知道
复变函数解析
范围
答:
1/z这种就是看令其分母为0所得的点(这就是它不解析的点)在不在题目所给的区域中即可 如本题z=0和z=-i都不在|z-i|<=1/2中,所以它们在区域中解析 如果你追根溯源地问为什么f(z)=1/z只在z=0点不解析 那你可以令z=x+iy 然后求出它的
解析区域
...
复变函数
指出函数的
解析
性
区域
,并求出其导数
答:
2、
函数
f (z)=u(x,y)+iv(x,y):
解析
的充要条件为U,V 在
区域
D上可微(即为存在且连续),并且满足C.-R.方程。可通过解析的充要条件进行判断解析性区域。概念分析 设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f...
复变函数
f(z)=1/(z^2-1)的
解析
性
区域
,并求出其导数
答:
令分母为零,得z=1或-1,即该
函数
的奇点为1和-1,除该两点外的
区域
为它的
解析
性区域。其导数可利用商的求导法则求出:f'(z)=-2z/(z^2-1)^2。导数与函数的性质 单调性 (1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右...
复变函数
在什么
区域
内
解析
?
答:
复变函数
,f(z)在复平面上z = ±i外解析,
解析函数
在任一点泰勒展开的收敛半径即是以该点为圆心的
解析区域
内最大圆半径。因为z = 1到z = ±i的距离为根号2,所以,f(z)=1/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。
指出
复变函数
的
解析
性
区域
,并求出导数
答:
这是一个分式
函数
,只有在分母为0的点无意义、不解析,在其他地方都解析,所以解析的区域是C\{-1,1},在
解析区域
的导数为 当然也可以利用函数商的导数公式求导,这里为了简便采用复合函数的求导公式
求解
。
复变函数解析
答:
因此可以建立柯西-黎曼方程:所以 也就是说,只要u和v满足柯西-黎曼方程,U和V就自然满足柯西-黎曼方程。进而言之,只要f(z)在
区域
D内
解析
,其导
函数
就自然在区域D内解析。反之亦然。因此f'(z)在区域D内解析的充要条件就是f(z)在区域D内解析,或者说u和v在D内满足柯西-黎曼方程。
怎么样
才能使
复变函数解析
?
答:
复变函数解析
的充要条件如下:定理(函数解析的充要条件 1):设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 定义在
区域
D 内,则 f(z) 在 D 内解析的充要条件是:1.u(x,y), v(x,y) 在 D 内可微 2.u(x,y), v(x,y) 在 D 内每一点满足柯西-黎曼方程 定理(函数解析的充要条件 2):设 ...
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