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如何证明一阶导数存在
f在区间a上连续,为什么
一阶导数存在
?
答:
根据证明的问题来看,与一阶导数和函数相关联的等式,
需要用拉格朗日中值定理.但我们需要构造一个函数
,又等式的左边 bf(b)-af(a)b-a ,容易看出这个函数是xf(x)./>构造辅助函数:F(x)=xf(x),则:F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,从而F(x)满足拉格朗日中值定理,则:在(...
一阶
、二
阶导数存在
吗,
怎么
判断?
答:
二阶导数是在
一阶导数
的基础上再求一次导数,所以肯定能保证一阶导数的
存在
性。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点,那么函数f(x)在开区间内可导,这时对于内每一个确定的值,都对应着f(x)的一个确定的导数,如此一来每一个导数就构成了一个新的函数,这个函数称作原...
怎样证明一阶
连续偏
导数存在
答:
解题过程如下图:
fx
一阶可导
说明什么
答:
f(x)函数一阶可导说明一阶导数存在,一阶导函数连续则说明一阶导函数在定义域上存在
。函数一阶可导可能只作为在某一个点上存在,一阶导函数连续则需要很多点上可导, 定义域各个点可能作为单个间隔点,比如x=0 ,x=1,但在(0,1)一阶导函数不连续。如果脱离自变量谈“函数可导”没有意义, ...
函数连续的条件下为什么
一阶导数
处处
存在
?
答:
二阶导数是连续的,即一阶导数处处可导,即一阶导数处处存在,即推出原函数处处可导.根据该式
,利用函数连续的定义,分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限 可以得出 limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)即函数f;;(x)在x=0处连续。导函数含义 如果函数y=f(x)在开区间内每一点都...
导数存在
一阶导数存在
二阶不存在对吗?
答:
不对。例子:f(x)=x^(1/3)在x=0处
一阶导数存在
,二阶导数不存在,点(0,0)是拐点。可微条件:1、必要条件:若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均...
如何
判断
一阶
连续偏
导数存在
与否以及性质?
答:
一阶
连续偏导数是指某个特定的偏
导数存在
并连续,并且描述的对象是这个偏导数。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果...
如果函数f(x)在点x0处的某
一阶导数存在
,那么是什么意思啊?
答:
f(x)=A,lim[xx0-] f(x)=A 由lim[xx0+] f(x)=A,则对于任意ε>0,
存在
δ
1
>0,当版00,当 -δ2x0,则0<|x-x0|<δ≤δ1成立,若x0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立,此时权有:0。同理,此时有:-δ<x-x0<0 时,|f(x)-a|<ε。
一阶导数
极限
存在
可以得到什么
答:
具体来说,如果函数在某一点a处的
一阶导数存在
,那么这个导数就是在a点处的切线的斜率。2、一阶导数的极限存在还可以提供一些关于函数行为的信息。例如,如果函数在某一点的一阶导数为正,那么函数在该点处是递增的;如果一阶导数为负,那么函数在该点处是递减的。
怎样
区分
一阶导数存在
的点和拐点?
答:
1.阶导数不存在的点;
一阶导数存在
,而二阶导数不存在的点(这类问题比较少见); 二阶导数存在时,二阶导数为0的点。 拐点是凹凸分界点,是二阶导数为0 的点。2.阶导数大于0,曲线上凹,反之,上凸。3.阶导数大于0的点肯定是拐点的情况,必须要求在这点二阶导数等于0。 因为三阶导数大于0,二阶...
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