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如何证明只有唯一解
如何证明
微分方程的解是
唯一
的?
答:
证明解的存在唯一性定理可以采用构造法或者反证法
。以下是采用反证法的证明过程:假设微分方程的解不唯一,那么至少存在两个不同的解y1(x)和y2(x)。令y=y1-y2,则函数y满足初始条件,并且y'=(y1)'-(y2)'。由于两个解不同,所以y'≠0。根据常微分方程的解的性质,可以得出y'与y的关...
线性方程组
有唯一解
的条件是什么?
答:
要分两种情况来讨论:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比...
齐次线性方程组
有唯一解
吗?
答:
当A满秩,即r(A)=n时:显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r
。当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时 Ax=0,显然有一个自由变量。因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r。依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明,可以利用线性空间的维数定理。齐次线性...
如何
判断线性方程组有没
有唯一解
?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载...
证明
:
齐次线性方程组有唯一解
答:
先写出系数行列式,这个行列式的第2行提出2,第3行提出3,,...,第n行提出n,就化成了范德蒙行列式,可知系数行列式不等于0,
所以这个齐次线性方程组有唯一解
(只有零解)。
如何证明
线性代数
只有唯一解
答:
非齐次线性方程r(A)=r(A,b)=n或者齐次线性方程组r(A)=n
证明
方程
有唯一解
,详细过程
答:
首先对数要有意义必须x>0,而当x>0时,函数f(x)=x²+x+log2x-2单调增(至多有一个零点),且x=1是方程的解(即有一个解),所以方程
有唯一解
,希望你能理解。
证明
对于正整数x,y , 方程 (x!)(y!) = x!+y! 仅
有唯一解
x=y=2
答:
解:设x!=m,y!=n (x!)(y!) = x!+y!mn=m+n mn-m-n+1=1 (m-1)(n-1)=1 m,n是正整数,又m,n>1 所以 m-1=1 n-1=1 m=2 n=2 即 x!=2 y!=2 仅
有唯一解
x=y=2
用压缩映像原理
证明
方程
只有唯一
的解x=0
答:
≤ 2a|(x-y)/2| (|sin(t)| ≤ |t|, |cos(t)| ≤ 1)= a|x-y|.a ∈ (0,1), 故f是完备度量空间R上的压缩映射.由压缩映射原理, f在R上存在唯一不动点, 即x = f(x)恰
有
1个解.然而易见x = 0已经是1个解, 所以是x = a·sin(x)的
唯一解
.说实话这里使用压缩映像原理...
齐次线性方程组为什么
有唯一解
?
答:
因为:1、AX=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)。2、AX=b
有唯一解
的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n。设向量b可由向量a1,a2,as线性表示。
证明
a1,a2,as线性无关的充分必要条件是b可由a1,a2,as线性表示的表示方法唯一。
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