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如何验证三角形的面积公式
如何
通过不同定理
证明三角形的面积公式
?
答:
海伦公式是计算任意三角形面积的通用公式,
其表达为:S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)
, 其中 p = (a+b+c)/2, a, b, c 为三角形的三边长。以下是五个不同的证明方法:勾股定理证明:从基本面积公式 S△ABC = aha出发,利用勾股定理推导得出 S△ABC = a×(a^2+b^2-c^2)/2。斯氏定...
如何证明三角形面积
和周长
的公式
答:
证明
:海伦
公式
:若ΔABC的三边长为a、b、c,则 SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4证明:设边c上的高为 h,则有 √(a^2-h^2)+√(b^2-h^2)=c √(a^2-h^2)=c-√(b^2-h^2)两边平方,化简得:2c√(b^2-h^2)=b^2+c...
三角形面积公式
的
证明
答:
再设ab+a+1=u,bc+b+1=v,ac+c+1=w 以上三式两边分别乘以c,a,b可得:abc+ca+c=cu,代入abc=k并根据ac+c+1=w得到:k-1+w=cu---(1)abc+ab+a=av,代入abc=k并根据ab+a+1=u得到:k-1+u=av---(2)abc+bc+b=bw,代入abc=k并根据bc+b+1=v得到:k-1+v=bw---(3)根...
关于
三角形的面积
,有个海伦
公式
,应该
怎么证明
?
答:
所以,
三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]证明二
中国宋代的数学家秦九韶也提出了"三斜求积术"。它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式"底乘高的一半",在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是三角形,要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条...
证明三角形的面积公式
视频时间 05:22
如何证明三角公式
答:
9. **代入面积公式:** 将步骤8中的面积公式代入步骤7的等式中,得到 c * cos(A) + b * cos(B) = 2 * S。10. **结合:** 将步骤10中的等式与步骤6中的等式结合,得到 2 * S = abc,即
余弦定理
的一种证明。以上是一种证明余弦定理的方法,通过利用余弦关系、三角形的几何属性、三角形面积当你继续...
三角形的面积公式
是
怎样
推导出来的?用两种方法。
答:
方法一:两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,
三角形的
底就是平行四边形的底,高即为平行四边形的高。方法二:将三角形两边中点连线并剪下一个三角形,通过平移,可以拼成一个平行四边形,可以说平行四边形和三角形高相同,底是2:1的关系,也可以说底相同,高是2:1。观察方向不同,叙述...
三角形的面积公式
是用什么样的方法
怎样
推寻出来的
答:
三角形的面积公式
是用“方形面积”方法推寻出来的 如图:△ABC底长7, 高4 按虚线连成的长方形面积=7 ×4=28 按C点作AB的垂线,若垂足左边是2,右边是5,则两个长方形面积分别是8和20 AC和CB分别是两个小长方形的对角线并平分各自的长方形 所以:△ABC面积的一半,所以三角形面积=底x高÷2 ...
三角形的面积公式
是
如何
推导的?
答:
所以:三角形的面积=底×高÷2,即S=ah÷2。七种
三角形的面积公式
1、已知三角形底a,高h,则等腰三角形的面积为 S=ah/2。2、已知三角形三边a,b,c,则 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) [p=(a+b+c)/2]。3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则 S=(a*b*sinC)/2。4、设三角形三...
怎样
推导
三角形的面积公式
?
答:
所以,对于任意三角形,其面积可以表示为底边长度与高之积的一半。此外,还可以通过海伦
公式
计算
三角形的面积
,公式如下:S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中,a、b、c 分别为三角形的三条边的长度,s 为半周长,即 s = (a+b+c) / 2 这个公式适用于任意三角形,不需要知道三角形的高和底...
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