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定积分中求旋转体体积
高等数学,
定积分
应用,
求旋转体
的
体积
?
答:
由于b>a>0,所以所给曲线绕y轴旋转而成的
旋转体
是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
定积分求旋转体体积
答:
绕x轴旋转产生的
旋转体体积
=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2;绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5.
如何用
定积分求旋转体体积
答:
以下是用
定积分求旋转体体积
:套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
定积分求旋转体积
公式
答:
简单分析一下,答案如图所示
如何用
积分
计算
旋转体
的
体积
?
答:
关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{a^3π[(cosθ)^3 ](sinθ)^2}= 0 所以,
旋转体
的
体积
= 关于θ的从0到π的定积分,被积函数为{a^3π[1 + 3cosθ + 3(cosθ)^2 + (cosθ)^3 ](sinθ)^2} = a^3π^2/2 + 0 + 3a^3π^2/8 + 0 = 7a^3π^2/8 ...
定积分求体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
绕x轴
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
定...
圆盘绕y轴旋转所成的
旋转体
的
体积
是_.
答:
解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据
定积分求旋转体体积
公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*(2-√(1-y^2))^2)dy =8π∫(-1,1)√(1-y^2)dy ...
定积分旋转体体积
计算公式是什么?
答:
定积分旋转体体积
有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例,看下面的函数,取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转,把微元部分想象成一个轮胎,轮胎的宽度...
用
定积分求旋转体体积
,见图?
答:
指定区域:y=x^(-1/4) y=0 x=1/4 x=1,绕y轴
旋转
一周的几何
体体积
=0.16,表面积=8.27.
如何
求旋转体体积
V=?
答:
要求
旋转体
的
体积
,可以使用
定积分
来
求解
。假设要求解的旋转体是由曲线y=f(x)和x轴在区间[a, b]上旋转而成的,可以使用以下公式来计算旋转体的体积:V = π∫[a, b] (f(x))^2 dx 其中,π表示圆周率,∫[a, b]表示对区间[a, b]进行积分,f(x)是曲线的方程。通过计算上述定积分,...
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