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实反对称矩阵性质
线性代数中,“
实反对称矩阵
的特征值只能是零或虚数”如何证明呢?_百度...
答:
证明:设A为
实反对称矩阵
,λ是它的任意一个特征根,而 是属于特征根λ的一个特征向量,即 一方面,有 另方面,又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
什么是
实反对称矩阵
,能举个例子吗?
答:
满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵
。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
实反对称矩阵
的对角线上的元素是否都是0
答:
设A为n阶
实反对称矩阵
,r为A的特征值,x为A对应r的特征列向量 A*x=r*x (x的共轭转置矩阵)*A*x=r*(x的共轭转置矩阵)*x……① 因为x非零,所以(x的共轭转置矩阵)*x是一个正数,记为X 将①式两边分别作共轭转置,因为A实反对称,所以A的共轭转置矩阵=-A (x的共轭转置矩阵)*(-A)*x...
什么叫做
实矩阵
、对称矩阵和
反对称矩阵
?
答:
主要性质:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单...
什么是
反对称矩阵
,有哪些特性?
答:
④反对称矩阵的实特征值是零,虚特征值是纯虚数。⑤反对称矩阵的秩为1
。反对称矩阵的作用:1、优化问题:在优化问题中,反对称矩阵通常用于表示二次型或Hessian矩阵,它们在二次优化、非线性最优化等问题中起到关键作用。反对称矩阵可以用来判断一个函数是否为凸函数,从而帮助确定优化问题的性质。2、...
反对称矩阵
对角线上的元素一定是0吗?
答:
反对称矩阵
,它的主对角线上的元素全为零。如果一个方阵A∈ Rn×n满足条件A = AT,那么它就是对称的。如果满足A = −AT则A是反对称的。很容易证明,任何矩阵A ∈ Rn×n,A + AT 是对称的,而 A−AT是反对称的。因此,任何方阵A ∈ Rn×n可以表示为一个对称矩阵和反对称矩阵...
反对称矩阵
有什么
性质
吗?
答:
反对称矩阵
的
性质
有:不存在奇数级的可逆反对称矩阵,反对称矩阵的主对角元素全为零,反对称矩阵的秩为偶数,反对称矩阵的特征值成对出现(
实反对称
的特征值为0或纯虚数),反对称矩阵的行列式为非负实数。反对称矩阵:设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,它的主对角...
对称矩阵和
反对称矩阵
的
性质
答:
对称矩阵:一个矩阵是对称的,转置等于本身,
反对称矩阵
:一个矩阵是反对称的,转置等于负矩阵。1、对称矩阵是指满足关系式A等于A的矩阵,其中A表示矩阵A的转置,一个矩阵是对称的,转置等于本身,对称矩阵的元素在主对角线上的各个元素都是零,而主对角线两侧的元素互为对称,这种矩阵的特征值都是实数...
什么是
反对称矩阵
,它具有什么
性质
?
答:
反称矩阵设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为
反对称矩阵
。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的
性质
,如若A为反对称矩阵,则A',λA均为反对称矩阵;若A,B均为反对称矩阵,则A±B也为反对称矩阵;设A为反对称矩阵,B为...
反对称矩阵
的
性质
是什么?
答:
反对称矩阵
的
性质
:对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为0,而位于主对角线两侧对称的元素反号。注意事项 (1)设A,B为反对称矩阵,AB不一定是反对称矩阵。(2)设A为反对称矩阵,若A的阶数为奇数,则A的行列式为0;A的阶数为偶数,则根据具体情况计算。定理及其证明 定理1 奇数阶反对称...
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