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实对称矩阵的转置等于逆矩阵
实对称矩阵的逆的转置矩阵等于
它的
逆矩阵
吗
答:
等于
,因为他
的逆
也是对称矩阵,注意到
转置
和逆是可交换的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1),因为A是对称的,故(A^-1)^T=A^(-1)得证。
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的...
矩阵的转置
与
逆矩阵
是否相等?
答:
是不相等的。转置 主对角线: 矩阵从左上角到右下角的对角线称为主对角线.
矩阵的转置是
指以主对角线为轴的镜像.令矩阵A的转置表示为AT, 则定义如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。
逆矩阵
矩阵逆
是强大的工具...
实对称矩阵的转置
和
逆矩阵
为什么相等
答:
A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的
逆
也是
对称矩阵
)
在
实对称矩阵
中,A=A
的逆
,对吗??为什么??
答:
当然不正确
。实对称矩阵,只是要求A=A的转置矩阵 没要求A=A的逆矩阵。而且事实上,实对称矩阵,完全有可能是不可逆的矩阵,根本就没有逆矩阵。比方说所有元素都是0的方程,一个方阵型的0矩阵,就是一个实对称矩阵,而这个矩阵是没有逆矩阵的,也就更不可能出现A=A的逆的等式了。当然,即使是可...
实对称矩阵的逆矩阵
和伴随矩阵相等吗?
答:
是的,
如果一个矩阵是实对称矩阵,那么它的逆矩阵和伴随矩阵相等。实对称矩阵指的是矩阵的转置矩阵等于该矩阵本身
。对于实对称矩阵,其逆矩阵和伴随矩阵相等,因为它们都是对称矩阵,并且它们的转置矩阵也相等。这个结论通常用于线性代数和数值计算中。
实对称矩阵
和正交矩阵有什么联系和区别?
答:
实对称矩阵
和正交矩阵都是方阵,但是它们的定义不同。实对称矩阵是指
矩阵的转置等于
它本身,即A=A',而正交矩阵是指矩阵的转置等于它的
逆矩阵
,即A'A=E,其中E为单位矩阵。正交矩阵和实对称矩阵之间的联系是:正交矩阵一定是实对称矩阵,但实对称矩阵不一定是正交矩阵。
如何理解
矩阵逆
和
转置
之间的关系?
答:
这种情况出现在
对称矩阵
上,对称矩阵是指其
转置矩阵
和原矩阵相等的矩阵,即A^T = A。在这种情况下,对称矩阵一定
是可逆
的,并且其
逆矩阵
也是对称矩阵。因此,在这种情况下,
矩阵的
逆和转置之间就具有了相同的性质。总的来说,在大多数情况下,矩阵的逆和
转置是
不相同的,因为它们具有不同的定义和性质...
对称矩阵的逆是
什么?
答:
A是
实对称矩阵
,所以A的转置与A相等,然后同时对A和A的转置取逆,可证得A的逆也等于A的
逆的转置
,所以A的
逆等于
A的逆的转置乘以A再乘以A的逆,根据合同定义,得证。对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置矩阵
和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
老师,如果A为
实对称矩阵
,那么A
的逆
也为实对称矩阵,怎么推导的啊?
答:
A为
实对称矩阵
,则A'=A,其中A‘表示A的转置(Matlab中表示法),而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1),得证。即A的
逆矩阵的转置等于
A的转置的逆,而A的转置等于A,思路就是这样
如果A
是对称矩阵
, A
的逆矩阵
也是对称矩阵吗?
答:
如果A是对称矩阵,A的逆矩阵也是对称矩阵,原因如下:如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其
逆矩阵等于
A的逆矩阵的转置矩阵,即A的
逆矩阵的转置矩阵等于
A的逆矩阵,根据
对称矩阵的
定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
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