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实数具有阿基米德性怎么证明
如何证明实数的阿基米德性
?
答:
用实数的连续性公理——戴德金定理来证明
。由于阿基米德性质与柯西收敛准则共同反映了实数的连续性,所以可以用实数的连续性公理——戴德金定理来证明二者。其中柯西收敛准则的证明,只通过戴德金定理来证明阿基米德性质。若01,根据阿基米德性质,令a=y,1=x,则存在正整数n,使nx>y,即n>a。该推论表示,...
怎样证明实数具有阿基米德
(Archimedes)性
答:
因为
实数
构成一个数域,所以任意两个元素的商(0除外)都存在,只需要取n>b/a即可。
如何证明实数阿基米德
性质
答:
阿基米德公理
包含了这样一个思想:如果a是一个固定
的
正数,那么,对于任何一个
实数
x , na能大于x。n的取值范围为正整数集合N。
用确界原理
证明阿基米德
原理
答:
用确界原理证明阿基米德原理如下
:阿基米德原理:Vx>0,y∈R,3n∈N+,使nx>y.证明:假设命题不成立,则3xo>0,y∈R,Vn∈N+,都有nxo≤y.设S={nxo:x∈N+}则y是S的一个上界,由确界原理知S必有上确界.记a=supS,则Ve>0,3np∈N+,使noxo>a-E.特别地,取ε=x则3nø∈N+,(no+1)...
实数的阿基米德性
质
答:
可以
证明
其等价于上确界原理,在三个公理中公理1和公理2成立的条件下,可以从阿基米德的性质推导出上确界原理。
实数的阿基米德性
借助熟知的自然数来理解,就是在一条射线上,从端点开始,每隔固定长度取一个点,一直无限取下去,这其中每个点都可以对应到一个自然数,如果将自然数换成实数也是有序的,...
阿基米德公理
答:
从几何到完备定理
的证明
从几何视角理解,我们可以想象为:无论线段B
有
多长,都可以找到一个足够小但无穷可数的正线段A,通过连续相加,总可以达到并超过B。这正是完备性定理的直观体现,它保证了实数集的完备性,即对于任何有界
的实数
集合,总能找到上确界和下确界。反证法
证明阿基米德公理
更为严...
实数
域
的
特性
答:
对于任意a,b ∈R,必满足下述三个关系之一:(i) ab 对任意a,b ∈R,若a>0,b>0,则存在正整数n,使得na>b.推论: 任意两个不相等
的实数
间必然存在一个有理数。(1)
证明
:设α,β∈R,且α<β。由
阿基米德性
,必存在自然数N,使得N(β-α)>1,即β-α>(1/n)任意取定
有
理数...
什么叫做
阿基米德
性质?
答:
中明确
的
。阿基米德性质还有几种等价形式:1.对任一正数c,
有
自然数n满足n>c 2.对任一正数ε,有自然数n满足1/n<ε 3.若
实数
x满足以下条件:对任意正整数n有:0≤x<1/n,则x= 0 4.正整数集N+无上界 阿基米德将此性质用作几何公理(参见本卷《高等几何》中的“
阿基米德公理
”)
试
证明实数的
稠密性 —— 学习数学分析之前与之后
答:
首先,我们要回顾的是
阿基米德
性质在证明中的应用。在接触数学分析之前,我们的老师以其独特的教学方式,展示了阿基米德性质的巧妙之处。我们以令 为例,通过取正整数k,使得 ,揭示了
实数
集的无穷可能性。这一步看似简单,但背后的理论复杂性不容小觑。随着
证明的
深入,最小数原理闪亮登场。它揭示了自然...
戴德金分划对于
实数
强稠密
性证明的
问题
答:
证明
:任意两个无理数之间必
有
一个有理数 证明: 设α,β∈R,且α<β。由
阿基米德性
,必存在自然数N,使得N(β-α)>1,即β-α>(1/N) 任意取定有理数γ<α,由于(1/N)>0,α-γ>0,故由阿基米德性,存在自然数m,使得γ+(m/N)>α.可见,数列{γ+(m/N)}中总有一项...
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