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实数阿基米德性的证明
用
确界原理证明阿基米德
原理
答:
用
确界原理
证明阿基米德原理如下:
阿基米德原理:Vx>0,y∈R,3n∈N+,使nx>y.证明:假设命题不成立,则3xo>0,y∈R,Vn∈N+,都有nxo≤y.设S=
{nxo:x∈N+}则y是S的一个上界,由确界原理知S必有上确界.记a=supS,则Ve>0,3np∈N+,使noxo>a-E.特别地,取ε=x则3nø∈N+,(no+1)...
阿基米德性
是怎么
证明
的?
答:
用实数的连续性公理——戴德金定理来证明
。由于阿基米德性质与柯西收敛准则共同反映了实数的连续性,所以可以用实数的连续性公理——戴德金定理来证明二者。其中柯西收敛准则的证明,只通过戴德金定理来证明阿基米德性质。若01,根据阿基米德性质,令a=y,1=x,则存在正整数n,使nx>y,即n>a。该推论表示,...
戴德金分划对于
实数
强稠密
性证明的
问题
答:
证明:任意两个无理数之间必有一个有理数 证明: 设α,β∈R,且α<β
。由阿基米德性,必存在自然数N,使得N(β-α)>1,即β-α>(1/N) 任意取定有理数γ<α,由于(1/N)>0,α-γ>0,故由阿基米德性,存在自然数m,使得γ+(m/N)>α.可见,数列{γ+(m/N)}中总有一项...
实数
域的特性
答:
对于任意a,b ∈R,必满足下述三个关系之一:(i) ab 对任意a,b ∈R,若a>0,b>0,则存在正整数n,使得na>b.推论: 任意两个不相等的
实数
间必然存在一个有理数。(1)
证明
:设α,β∈R,且α<β。由
阿基米德性
,必存在自然数N,使得N(β-α)>1,即β-α>(1/n)任意取定有理数...
怎样
证明实数
具有
阿基米德
(Archimedes)性
答:
因为
实数
构成一个数域,所以任意两个元素的商(0除外)都存在,只需要取n>b/a即可。
实数的阿基米德性
质
答:
阿基米德性质是实数系统的一个重要性质,为对任意两个实数a.b,b>a>0,则存在整数n,使得na>b。可以证明其等价于上
确界原理
,在三个公理中公理1和公理2成立的条件下,可以从阿基米德的性质推导出上确界原理。实数的阿基米德性借助熟知的自然数来理解,就是在一条射线上,从端点开始,每隔固定长度取一...
如何
证明实数阿基米德
性质
答:
阿基米德公理
包含了这样一个思想:如果a是一个固定的正数,那么,对于任何一个
实数
x , na能大于x。n的取值范围为正整数集合N。
如何
证明
0.999..=1
答:
=== 关于证明=== 直观的解释: 上面提到0.999 ... = 1
的证明
依赖于
实数的阿基米德性
质:没有非零无穷小。 按阿基米德性质,从直观的解释来说,差异(1 − 0.999 ...)必须小于任何正有理数,因此它必须是无穷小。 但是由于实数不包含非零无穷小,因此差异为零,因此两个值相同。注...
什么是
阿基米德
性质?
答:
中明确的。阿基米德性质还有几种等价形式:1.对任一正数c,有自然数n满足n>c 2.对任一正数ε,有自然数n满足1/n<ε 3.若
实数
x满足以下条件:对任意正整数n有:0≤x<1/n,则x= 0 4.正整数集N+无上界 阿基米德将此性质用作几何公理(参见本卷《高等几何》中的“
阿基米德公理
”)
试
证明实数
的稠密性 —— 学习数学分析之前与之后
答:
当我们进入数学分析的领域,
阿基米德
性质的使用更为精炼。通过简单的变形,我们发现存在正整数,使得 。这个过程简化了
证明
,展示了
实数
稠密性背后逻辑的简洁美。而这种简化,正是数学分析的魅力所在——通过精炼的工具,揭示复杂问题的内在规律。在实数域的定义中,数学分析将有理数和无理数统一为无限小数,...
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